DP 剪枝

DP其实也是和搜索一样可以有剪枝的，昨晚看到一个超级好的DP剪枝题：（HDU - 5009）

N段东东，要染色，每次给一个区间染色需要的花费为  该区间颜色总数的平方。  每一段只能被染一次色。求 最少花费将所有区间染色。 N<=500000;

这题也是很容易想到方程：F[j] 表示前i段的最小花费，F[j]=min{F[k]+sum[k+1][j]} (k<i) 。  复杂度为O（N^2），但是数据范围大的BT。。所以需要优化。而本题貌似没法用一个辅助数组来草。。所以需要从题目本身的限制条件出发找到优化。

优化A:首先对于一个长度为len的区间，我每次只染一小段，也只要len^2的花费，所以转移的时候，当k不断减小时，颜色也越来越多，当颜色的总数为cnt时，最后一次染色的花费是cnt*cnt，显然如果cnt*cnt>=i的话，还不如直接每次只染一小段，所以循环就可以停止了。

优化B：比如数据3 4 2 4 4 2 4 3 2 2。 现在要求F[9]，当k减少到6的时候，最后一次染色的区域是[4 3 2 2]。有3种颜色，那就太亏了。因为之前是[3 4 2 4 4 2]，这些如果跟着一起涂，那么仍然是3^2的代价，但前面的数字变少了，显然这种更优。。  所以 假设 求F[i]的时候， 前面的颜色为 [ [...]z x y x] ，那么 k枚举到左边那个x 的位置的时候，肯定还不如最后一次把那个x也一起涂掉，也就是肯定不比k枚举到z的时候优。。所以就可以把左边那个x给删掉，具体删除的话就用一个双向链表。也就是如果有多个x，只要保留最右边的那个x就可以。

优化的核心代码：

         dp[] = , pre[] = -;
         for (int i = ; i <= n; i++) {
             if (!mp.count(a[i])) mp[a[i]] = i;
             else {
                 int id = mp[a[i]];
                 nxt[pre[id]] = nxt[id];
                 pre[nxt[id]] = pre[id];
                 mp[a[i]] = i;
             }

             int cnt = ;
             for (int j = pre[i]; j != -; j = pre[j]) {
                 cnt++;
                 dp[i] = min(dp[i], dp[j] + cnt * cnt);
                 if (cnt * cnt > i)
                     break;
             }
         }

可以参考代码出处http://www.2cto.com/kf/201410/340390.html