Divisors_组合数因子个数
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【题意】求C(n,m)的质因子的个数。
【定理】设正整数n的所有素因子分解n=p1^a1*p2^a2*p3^a3****ps^as,那么T(n)=(a1+1)*(a2+1)*(a3+1)***(an+1);(求因子的个数的公式)
1.求出N以内素数
2.ei=[N/pi^1]+ [N/pi^2]+ …… + [N/pi^n] 其中[]为取整。即可以 int ei=0;while(N) ei+=(N/=pi);
3.套公式计算了,M=(e1+1)*(e2+1)*……*(en+1)
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int N=;
int prime[]={,,};
int k=;
long long n,m,cnt[N][N];
void get_prime()//将1000以内的素数存入prime数组;
{
int flag;
int p=;
for(int i=;i<=;i+=p)
{
flag=;
p=-p;//巧妙的跳过了3的倍数,提高了效率
for(int j=;prime[j]*prime[j]<=i;j++)
{
if(i%prime[j]==)
{
flag=;
break;
}
}
if(!flag) prime[k++]=i;
}
}
void init()
{
memset(cnt,,sizeof(cnt));
get_prime();
long long tmp,ret;
for(int i=;i<=;i++)
{
for(int j=;prime[j]<=i;j++)
{
tmp=i;
ret=;
while(tmp)
{
tmp=tmp/prime[j];
ret+=tmp;
}
cnt[i][prime[j]]=ret;//i的质因子数
}
}
}
int main()
{
init();
long long ret,ans;
while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
{
ans=;
for(int i=;prime[i]<=n;i++)
{
ret=cnt[n][prime[i]]-cnt[m][prime[i]]-cnt[n-m][prime[i]];//c(n,m)=n!/((n-m)!m!),把对应因子个数相减,我们就得到了c(n,m)分解的结果
ans*=(ret+);
}
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}
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