bzoj5301[CQOI2018]异或序列

题意

已知一个长度为 n 的整数数列 a[1],a[2],…,a[n] ，给定查询参数 l、r ，问在 [l,r] 区间内，有多少连续子

序列满足异或和等于 k 。

也就是说，对于所有的 x，y (l≤x≤y≤r)，能够满足a[x]^a[x+1]…^a[y]=k的x，y有多少组。

分析

这样的题目首先按照异或运算前缀和,就变成多次查询区间内有多少对数满足异或和为k.

考虑简单的情况.异或和为0的时候,就变成查询区间内有多少对数相同.这是很显然的莫队题目.

那么异或和为k的时候我们也可以考虑莫队.比较简明的思路是用trie树维护区间内所有的数字,加入/删除数字的时候更新答案.

另一种方式是,把所有的前缀和异或上k,组成另外一个数列,那么对于询问的区间在原先的前缀和数列和异或k的前缀和数列上都有一个数集,然后找两个数集的相同的数对(就是找这样的数对:数值相同,但是一个数在这个数集,另一个数在那个数集).

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int a[maxn],s1[maxn],s2[maxn];
int cnt1[500000],cnt2[500000],ans;
int SZ=250;
struct query{
    int l,r,num,ans;
    void read(){
        scanf("%d%d",&l,&r);l--;
    }
}Q[maxn];
bool cmp1(const query &A,const query &B){
    if(A.l/SZ!=B.l/SZ)return A.l<B.l;
    return A.r<B.r;
}
void init(int l,int r){
    //printf("%d %d\n",l,r);

    for(int i=l;i<=r;++i){
        //printf("%d ",s1[i]);
        cnt1[s1[i]]++;
    }//printf("\n");
    for(int i=l;i<=r;++i){
        cnt2[s2[i]]++;//printf("%d ",s2[i]);
        ans+=cnt1[s2[i]];
    }//printf("\n");
    //printf("%d\n",ans);
}
void move(int l1,int r1,int l2,int r2){
    for(int i=l1;i<l2;++i){
        ans-=cnt2[s1[i]];ans-=cnt1[s2[i]];
        cnt1[s1[i]]--;cnt2[s2[i]]--;
        if(s1[i]==s2[i])ans+=1;
    }
    for(int i=l1-1;i>=l2;--i){
        ans+=cnt2[s1[i]];ans+=cnt1[s2[i]];
        cnt1[s1[i]]++;cnt2[s2[i]]++;
        if(s1[i]==s2[i])ans-=1;
    }
    for(int i=r1+1;i<=r2;++i){
        ans+=cnt2[s1[i]];ans+=cnt1[s2[i]];
        cnt1[s1[i]]++;cnt2[s2[i]]++;
        if(s1[i]==s2[i])ans-=1;
    }
    for(int i=r1;i>r2;--i){
        ans-=cnt2[s1[i]];ans-=cnt1[s2[i]];
        cnt1[s1[i]]--;cnt2[s2[i]]--;
        if(s1[i]==s2[i])ans+=1;
    }
}
int res[maxn];
int main(){
    int n,m,k;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",a+i);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)s1[i]=s1[i-1]^a[i];
    for(int i=0;i<=n;++i)s2[i]=s1[i]^k;
    for(int i=1;i<=m;++i)Q[i].read();
    for(int i=1;i<=m;++i)Q[i].num=i;
    sort(Q+1,Q+m+1,cmp1);
    init(Q[1].l,Q[1].r);Q[1].ans=ans;
    for(int i=2;i<=m;++i){
        move(Q[i-1].l,Q[i-1].r,Q[i].l,Q[i].r);
        Q[i].ans=ans;
    }
    if(k==0){
        for(int i=1;i<=m;++i)Q[i].ans-=(Q[i].r-Q[i].l+1);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)Q[i].ans/=2;
    for(int i=1;i<=m;++i)res[Q[i].num]=Q[i].ans;
    for(int i=1;i<=m;++i)printf("%d\n",res[i]);
    return 0;
}