【openjudge】【搜索(bfs)】P4980拯救行动

【描述:】

公主被恶人抓走，被关押在牢房的某个地方。牢房用N*M (N, M <= 200)的矩阵来表示。矩阵中的每项可以代表道路（@）、墙壁（#）、和守卫（x）。

英勇的骑士（r）决定孤身一人去拯救公主（a）。我们假设拯救成功的表示是“骑士到达了公主所在的位置”。由于在通往公主所在位置的道路中可能遇到守卫，骑士一旦遇到守卫，必须杀死守卫才能继续前进。

现假设骑士可以向上、下、左、右四个方向移动，每移动一个位置需要1个单位时间，杀死一个守卫需要花费额外的1个单位时间。同时假设骑士足够强壮，有能力杀死所有的守卫。

给定牢房矩阵，公主、骑士和守卫在矩阵中的位置，请你计算拯救行动成功需要花费最短时间。

【输入：】

第一行为一个整数S，表示输入的数据的组数（多组输入）

随后有S组数据，每组数据按如下格式输入

1、两个整数代表N和M, (N, M <= 200).

2、随后N行，每行有M个字符。 "@"代表道路 ，"a"代表公主，"r"代表骑士，"x"代表守卫, "#"代表墙壁。

【输出：】

如果拯救行动成功，输出一个整数，表示行动的最短时间。

如果不可能成功，输出"Impossible"





[算法分析：]

用dfs必须找出所有情况才能找到最小值，肯定会超时，所以正解显然是bfs.

关于搜索能够搜出“能否找到公主”来，但如何保证第一次到达所用时间是最少的呢？

难道用bfs第一次搜到的就是最少时间吗？

在无权图是这样的，而如果是有权图（比如这题边权可能为1可能为2），第一次搜到的路径条数是最少的，而花费的时间（因为要杀死守卫）则不一定是最小的.

所以要把bfs使用的队列换成优先队列，按照到达某个点所需时间建立小根堆，这样一定是先找所用步数少的点，也就能保证到达步数最少.

（其实跟连边跑dijkstra是一样的啦）





\([Code:]\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int MAXN = 200 + 1;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int dx[4] = {1, -1, 0, 0}, dy[4] = {0, 0, 1, -1};

int S, n, m;
int vis[MAXN][MAXN];

struct Pos {
	int x, y, step;
    //使用小根堆需要重载大于号
	bool operator > (const Pos &o) const {
		return step > o.step;
	}
}s, e; 

priority_queue<Pos, vector<Pos>, greater<Pos> > q;

bool bfs(int x, int y) {
	q.push((Pos){x, y, 1});
	vis[x][y] = INF;
	while(!q.empty()) {
		Pos ext = q.top();
		q.pop();
		for(int i=0; i<4; ++i) {
			int xx = ext.x + dx[i], yy = ext.y + dy[i];
			if(vis[xx][yy]!=INF && xx>0 && xx<=n && yy>0 && yy<=m) {
				q.push((Pos){xx, yy, ext.step+vis[xx][yy]});
				vis[xx][yy] = INF;
				if(xx==e.x && yy==e.y) {
					printf("%d\n", q.top().step);
					return 1;
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main() {
	scanf("%d", &S);
	while(S--) {
		char ch;
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		while(!q.empty()) q.pop();
		scanf("%d%d", &n, &m);
		ch = getchar();
		for(int i=1; i<=n; ++i) {
			for(int j=1; j<=m; ++j) {
				ch = getchar();
				if(ch == '#') vis[i][j] = INF;
				if(ch == 'x') vis[i][j] = 2;
				if(ch == 'a') e.x = i, e.y = j;
				if(ch == 'r') s.x = i, s.y = j;
				if(ch == '@') vis[i][j] = 1;
			}
			ch = getchar();
		}
		bool fl = bfs(s.x, s.y);
		if(!fl) puts("Impossible");
	}
}