2019.01.04 bzoj2962: 序列操作（线段树+组合数学）

传送门

线段树基础题。

题意：要求维护区间区间中选择ccc个数相乘的所有方案的和(c≤20c\le20c≤20)，支持区间加，区间取负。

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由于c≤20c\le20c≤20，因此可以对于每个线段树节点可以暴力维护212121个sumsumsum值，合并也很简单，是一个卷积的形式sumi=∑j=0isumjsumi−jsum_i=\sum_{j=0}^isum_jsum_{i-j}sumi​=∑j=0i​sumj​sumi−j​可以用FFT优化一波(滑稽。

区间取负并没有什么难度，对于sumisum_isumi​来说，如果iii是偶数就并没有什么影响，如果iii是奇数把sumisum_isumi​变成−sumi-sum_i−sumi​即可。

关键在于区间加。

考虑到区间加对每个sumsumsum的影响，我们把a1a2...ana_1a_2...a_na1​a2​...an​变成了(a1+x)(a2+x)...(an+x)(a_1+x)(a_2+x)...(a_n+x)(a1​+x)(a2​+x)...(an​+x)，我们设这个区间长度为lenlenlen，那么有组合数学的方法可以将这个式子展开：newsumi=∑j=0iClen−ji−jxjoldsumjnewsum_{i}=\sum_{j=0}^iC_{len-j}^{i-j}x^joldsum_jnewsumi​=∑j=0i​Clen−ji−j​xjoldsumj​ 相当于是枚举每个括号里面xxx的个数来更新答案

然后就没啥了~~注意细节~~

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define lc (p<<1)
#define rc (p<<1|1)
#define mid (T[p].l+T[p].r>>1)
#define add(a,b) ((a)+(b)>=mod?(a)+(b)-mod:(a)+(b))
#define mul(a,b) ((ll)(a)*(b)%mod)
#define dec(a,b) ((a)>=(b)?(a)-(b):(a)-(b)+mod)
#define ri register int
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=19940417,N=5e5+5;
int n,m,a[N],C[N][21];
inline int read(){
	int ans=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans*w;
}
struct Node{int l,r,sum[21],add;bool rev;Node(){l=r=add=rev=0;for(ri i=0;i<=20;++i)sum[i]=0;}}T[N<<2];
inline Node operator+(const Node&a,const Node&b){
	Node ret;
	ret.l=a.l,ret.r=b.r;
	for(ri i=0;i<=20;++i)for(ri j=0;j<=i;++j)ret.sum[i]=add(ret.sum[i],mul(a.sum[j],b.sum[i-j]));
	return ret;
}
inline void pushadd(int p,int v){
	T[p].add=add(T[p].add,v);
	for(ri i=min(T[p].r-T[p].l+1,20),len=T[p].r-T[p].l+1;~i;--i)for(ri j=i-1,mult=v;~j;--j,mult=mul(mult,v))
		T[p].sum[i]=add(T[p].sum[i],mul(C[len-j][i-j],mul(mult,T[p].sum[j])));
}
inline void pushrev(int p){
	T[p].rev^=1,T[p].add=dec(0,T[p].add);
	for(ri i=0;i<=20;++i)if(i&1)T[p].sum[i]=dec(0,T[p].sum[i]);
}
inline void pushdown(int p){
	if(T[p].rev)pushrev(lc),pushrev(rc),T[p].rev^=1;
	if(T[p].add)pushadd(lc,T[p].add),pushadd(rc,T[p].add),T[p].add=0;
}
inline void build(int p,int l,int r){
	T[p].l=l,T[p].r=r;
	if(T[p].l==T[p].r){T[p].sum[0]=1,T[p].sum[1]=a[l];return;}
	build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r),T[p]=T[lc]+T[rc];
}
inline void update(int p,int ql,int qr,int v){
	if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return v?pushadd(p,v):pushrev(p);
	pushdown(p);
	if(qr<=mid)update(lc,ql,qr,v);
	else if(ql>mid)update(rc,ql,qr,v);
	else update(lc,ql,mid,v),update(rc,mid+1,qr,v);
	T[p]=T[lc]+T[rc];
}
inline Node query(int p,int ql,int qr){
	if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return T[p];
	pushdown(p);
	if(qr<=mid)return query(lc,ql,qr);
	if(ql>mid)return query(rc,ql,qr);
	return query(lc,ql,mid)+query(rc,mid+1,qr);
}
inline void init(){
	for(ri i=0;i<=n;++i)C[i][0]=1;
	for(ri i=1;i<=n;++i){
		C[i][1]=i;
		for(ri j=2;j<=min(20,i);++j)C[i][j]=add(C[i-1][j],C[i-1][j-1]);
	}
	build(1,1,n);
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	for(ri i=1;i<=n;++i)a[i]=(read()%mod+mod)%mod;
	init();
	while(m--){
		char s[2];
		scanf("%s",s);
		int l=read(),r=read(),v;
		if(s[0]=='I'){
			v=(read()%mod+mod)%mod;
			if(!v)continue;
			update(1,l,r,v);
		}
		else if(s[0]=='R')update(1,l,r,0);
		else cout<<query(1,l,r).sum[read()]<<'\n';
	}
	return 0;
}