题目大意:给你$n$个点,第$i$个点有点权$v_i$。你需要将这$n$个点排成一排,第$i$个点的点权能被累加当且仅当这个点前面存在编号在$[l_i,r_i]$中的点,问你这些点应该如何排列,点权和才能最大。

数据范围:$n≤10^5$,$1≤v_i≤10^4$。

这题状压居然给了70分,场上压根没想正解。

我们不难发现,对于点i,我们连接$l_i→i$,$(l_i+1)→i$,....,$r_i→i$的边,然后跑一个tarjan,缩点后我们得到了一棵树。

对于每棵树,我们显然只需要减去这棵树树根中最小的点权即可。

然后这么做显然是$O(n^2)$的,考虑优化一波

不难发现,这里连边是连向一个区间,我们可以用线段树优化连边,就可以把连边数量降低至log级。

时间复杂度:$O(n\log\ n)$

 #include<bits/stdc++.h>
#define M 400005
using namespace std; struct edge{int u,next;}e[M*]={}; int head[M]={},use=;
void add(int x,int y){use++;e[use].u=y;e[use].next=head[x];head[x]=use;}
int val[M]={},n; int dfn[M]={},low[M]={},b[M]={},d[M]={},sum[M]={},minn[M]={},t=,cnt=; stack<int> s; struct seg{int l,r,id;}a[M<<]={};
int id[M]={},all=;
int build(int x,int l,int r){
a[x].l=l; a[x].r=r;
if(l==r) return a[x].id=id[l]=++all;
int mid=(l+r)>>;
build(x<<,l,mid);
build(x<<|,mid+,r);
}
int build2(int x,int l,int r){
if(l==r) return ;
int mid=(l+r)>>;
build2(x<<,l,mid);
build2(x<<|,mid+,r);
a[x].id=++all;
add(a[x<<].id,a[x].id);
add(a[x<<|].id,a[x].id);
} void updata(int x,int l,int r,int ID){
if(l<=a[x].l&&a[x].r<=r){
add(a[x].id,ID);
return;
}
int mid=(a[x].l+a[x].r)>>;
if(l<=mid) updata(x<<,l,r,ID);
if(mid<r) updata(x<<|,l,r,ID);
} void dfs(int x){
dfn[x]=low[x]=++t; b[x]=; s.push(x);
for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
if(!dfn[e[i].u]) dfs(e[i].u),low[x]=min(low[x],low[e[i].u]);
else if(b[e[i].u]) low[x]=min(low[x],dfn[e[i].u]);
if(dfn[x]==low[x]){
int u; cnt++;
do{
u=s.top(); s.pop();
d[u]=cnt; b[u]=;
if(val[u]!=val[]){
sum[cnt]+=val[u]; minn[cnt]=min(minn[cnt],val[u]);
}
}while(u!=x);
}
} int main(){
memset(minn,,sizeof(minn));
memset(val,,sizeof(val));
scanf("%d",&n);
build(,,n);
build2(,,n);
for(int i=;i<=n;i++){
int l,r; scanf("%d%d%d",&l,&r,val+i);
updata(,l,r,id[i]);
}
for(int i=;i<=all;i++) if(!dfn[i]) dfs(i);
for(int x=;x<=all;x++)
for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
if(d[e[i].u]!=d[x]) ++b[d[e[i].u]];
int ans=;
for(int i=;i<=cnt;i++){
ans+=sum[i];
if(!b[i]) ans-=minn[i];
}
cout<<ans<<endl;
}

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