【2019北京集训2】duck 线段树优化建图+tarjan

题目大意：给你$n$个点，第$i$个点有点权$v_i$。你需要将这$n$个点排成一排，第$i$个点的点权能被累加当且仅当这个点前面存在编号在$[l_i,r_i]$中的点，问你这些点应该如何排列，点权和才能最大。

数据范围：$n≤10^5$，$1≤v_i≤10^4$。

这题状压居然给了70分，场上压根没想正解。

我们不难发现，对于点i，我们连接$l_i→i$，$(l_i+1)→i$，....，$r_i→i$的边，然后跑一个tarjan，缩点后我们得到了一棵树。

对于每棵树，我们显然只需要减去这棵树树根中最小的点权即可。

然后这么做显然是$O(n^2)$的，考虑优化一波

不难发现，这里连边是连向一个区间，我们可以用线段树优化连边，就可以把连边数量降低至log级。

时间复杂度：$O(n\log\ n)$

 #include<bits/stdc++.h>
 #define M 400005
 using namespace std;

 struct edge{int u,next;}e[M*]={}; int head[M]={},use=;
 void add(int x,int y){use++;e[use].u=y;e[use].next=head[x];head[x]=use;}
 int val[M]={},n;

 int dfn[M]={},low[M]={},b[M]={},d[M]={},sum[M]={},minn[M]={},t=,cnt=; stack<int> s;

 struct seg{int l,r,id;}a[M<<]={};
 int id[M]={},all=;
 int build(int x,int l,int r){
     a[x].l=l; a[x].r=r;
     if(l==r) return a[x].id=id[l]=++all;
     int mid=(l+r)>>;
     build(x<<,l,mid);
     build(x<<|,mid+,r);
 }
 int build2(int x,int l,int r){
     if(l==r) return ;
     int mid=(l+r)>>;
     build2(x<<,l,mid);
     build2(x<<|,mid+,r);
     a[x].id=++all;
     add(a[x<<].id,a[x].id);
     add(a[x<<|].id,a[x].id);
 }

 void updata(int x,int l,int r,int ID){
     if(l<=a[x].l&&a[x].r<=r){
         add(a[x].id,ID);
         return;
     }
     int mid=(a[x].l+a[x].r)>>;
     if(l<=mid) updata(x<<,l,r,ID);
     if(mid<r) updata(x<<|,l,r,ID);
 }

 void dfs(int x){
     dfn[x]=low[x]=++t; b[x]=; s.push(x);
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
     if(!dfn[e[i].u]) dfs(e[i].u),low[x]=min(low[x],low[e[i].u]);
     else if(b[e[i].u]) low[x]=min(low[x],dfn[e[i].u]);
     if(dfn[x]==low[x]){
         int u; cnt++;
         do{
             u=s.top(); s.pop();
             d[u]=cnt; b[u]=;
             if(val[u]!=val[]){
                 sum[cnt]+=val[u]; minn[cnt]=min(minn[cnt],val[u]);
             }
         }while(u!=x);
     }
 }

 int main(){
     memset(minn,,sizeof(minn));
     memset(val,,sizeof(val));
     scanf("%d",&n);
     build(,,n);
     build2(,,n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         int l,r; scanf("%d%d%d",&l,&r,val+i);
         updata(,l,r,id[i]);
     }
     for(int i=;i<=all;i++) if(!dfn[i]) dfs(i);
     for(int x=;x<=all;x++)
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
     if(d[e[i].u]!=d[x]) ++b[d[e[i].u]];
     int ans=;
     for(int i=;i<=cnt;i++){
         ans+=sum[i];
         if(!b[i]) ans-=minn[i];
     }
     cout<<ans<<endl;
 }