Light OJ 1095

题意： 给你 N 个数， 总共有 N！ 种排列， 现在 要你统计前 M 个数 刚好 有K 个数 在原来的位置上 的排列个数

思路： 首先 M 中选 K C（m，k）；

则 共 剩下 n - k 个数， 而 n-m 个数中可以允许有数在原来的位置；

　　　 故 枚举 n-m 中有多少个数 在原来的位置上， 剩下的 n - k - i 个数 就是一个错排列了

　　　 （错排列 ： D[i] = (i-1) * (D[i-1] + D[i-2] ) ; ）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1000 +131;
const LL MOD = 1000000007;
LL D[maxn], C[maxn][maxn];

void INIT()
{
    C[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i < maxn; ++i)
    {
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; ++j)
            C[i][j] = (C[i-1][j-1] + C[i-1][j]) % MOD;
    }
    D[1] = 0; D[2] = D[0] = 1;
    for(int i = 3; i < maxn; ++i)
        D[i] = (i-1) * (D[i-1]+D[i-2]) % MOD;
}

LL Solve(LL m, LL k, LL n)
{
    LL Ans = 0;
    for(int i = 0; i <= n-m; ++i)
        Ans = (Ans + C[n-m][i] * D[n-k-i] % MOD) % MOD;
    return C[m][k] * Ans % MOD;
}

int main()
{
    INIT();
    int t;
    LL m, k, n;
    scanf("%d",&t);
    for(int kase = 1; kase <= t; ++kase)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&n, &m,&k);
        printf("Case %d: %lld\n",kase, Solve(m,k,n));
    }
    return 0;
}