BZOJ1492: [NOI2007]货币兑换Cash

设$x_j$,$y_j$为第$j$天能买的A,B券数量，$f_i$为第$i$天的最大收益。$f_i=\max_{1\le j<i}a_ix_j+b_iy_j$，最大化$f_i$即找一个点$(x_j,y_j)$，使得这个点和斜率$-a_i/b_i$所确定的直线截距最大。平衡树维护凸包即可，按$x$建平衡树，并维护斜率单调递减，判断删点时用叉积比较优越。比一般的CDQ还快，可能是因为凸包的点数不多，所以平衡树的log就比较小。另外就是不加eps理论上也没有问题。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
typedef double real;
const int N=1e5+5;
typedef struct node*ptr;
struct node{
	ptr i,j,s,t;real w,x,y;
	node(){w=rand();}
}*b,e[N];
void zag(ptr&x){ptr y=x->j;x->j=y->i,y->i=x,x=y;}
void zig(ptr&x){ptr y=x->i;x->i=y->j,y->j=x,x=y;}
void ins(ptr y,ptr&x=b){
	if(!x)x=y,x->s?x->s->t=x:0,x->t?x->t->s=x:0;
	else if(y->x>x->x)
		{ins(y,x->j);if(x->j->w>x->w)zag(x);}
	else
		{ins(y,x->i);if(x->i->w>x->w)zig(x);}
}
void del(ptr y,ptr&x=b){
	if(y->x>x->x)del(y,x->j);
	else if(x->x>y->x)del(y,x->i);
	else if(!x->i)x=x->j;
	else if(!x->j)x=x->i;
	else if(x->i->w>x->j->w)zig(x),del(y,x->j);
	else zag(x),del(y,x->i);
}
ptr pre(real k,ptr x=b){
	ptr y=0;
	while(x)k>=x->x?y=x,x=x->j:x=x->i;
	return y;
}
ptr suc(real k,ptr x=b){
	ptr y=0;
	while(x)x->x>=k?y=x,x=x->i:x=x->j;
	return y;
}
real slo(ptr s,ptr t){return(s->y-t->y)/(s->x-t->x);}
real cal(ptr x,ptr s,ptr t){
	real x1=x->x-s->x,x2=t->x-s->x;
	real y1=x->y-s->y,y2=t->y-s->y;
	return x1*y2-x2*y1;
}
void upd(ptr x){
	if(ptr&y=x->s=pre(x->x))
		while(y->s&&cal(x,y->s,y)<=0)
			del(y),y=pre(x->x);
	if(ptr&y=x->t=suc(x->x))
		while(y->t&&cal(x,y,y->t)<=0)
			del(y),y=suc(x->x);
	if(!x->s||!x->t||cal(x->t,x->s,x)>0)
		ins(x);
}
void eq2(real&x,real y){x=x<y?y:x;}
real s,t,r,f;
void sol(real k,ptr x=b){
	if(x->s&&k>slo(x->s,x))sol(k,x->i);
	else if(x->t&&slo(x,x->t)>k)sol(k,x->j);
	else eq2(f,s*x->x+t*x->y);
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d%lf",&n,&f);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%lf%lf%lf",&s,&t,&r);
		if(i>1)sol(-s/t);
		e[i].x=r*(e[i].y=f/(r*s+t));
		upd(e+i);
	}
	printf("%.3f\n",f);
}