HDU4624 Endless Spin 【最大最小反演】【期望DP】

题目分析：

题目是求$E(MAX_{i=1}^n(ai))$, 它等于$E(\sum_{s \subset S}{(-1)^{|s|-1}*min(s))} = \sum_{s \subset S}{(-1)^{|s|-1}*E(min(s))}$。

那么设计期望DP，令$f[i][j][k]$表示前i个球，可选的区间为j个，球的个数是奇数还是偶数。然后就是要写一个高精度，不一定要真的写，可以yy出一种简便方法。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn = ;

 int n;

 long long f[maxn][maxn*maxn][];

 int C(int now){return (now+)*now/;}

 struct nb{
     long long zs;
     long long xs[];
 }ans;

 void cunt(long long alpha,long long beta){
     ans.zs += alpha/beta;alpha %= beta;
     for(int i=;i<=;i++){
     alpha*=;
     ans.xs[i] += alpha/beta; alpha%=beta;
     }
 }

 void work(){
     f[][][] = ;
     for(int i=;i<=n;i++){
     for(int j=;j<=C(i);j++){
         for(int k=i-;k>=;k--){
         if(C(i-k-) > j) break;
         f[i][j][] += f[k][j-C(i-k-)][];
         f[i][j][] += f[k][j-C(i-k-)][];
         }
     }
     }
     for(int i=;i<=;i++) ans.xs[i] = ;
     ans.zs = ;
     for(int i=;i<=n;i++){
     for(int j=;j<C(i);j++){
         cunt(C(n)*(f[i][j][]-f[i][j][]),(C(n)-j-C(n-i)));
     }
     }
     /*double exm = 5.123456789;
     printf("%.0lf\n",exm);
     printf("%.1lf\n",exm);
     printf("%.2lf\n",exm);
     printf("%.3lf\n",exm);
     printf("%.4lf\n",exm);
     printf("%.5lf\n",exm);
     printf("%.6lf\n",exm);
     printf("%.7lf\n",exm);
     printf("%.8lf\n",exm);
     exit(0);*/
     for(int i=;i>=;i--){
         if(i ==  && ans.xs[]>=)ans.xs[i]++;
         long long p = ans.xs[i]/;
         ans.xs[i] -= p*; if(ans.xs[i] < ) p--,ans.xs[i]+=;
         ans.xs[i-] += p;
     }
     ans.zs += ans.xs[];
     printf("%lld.",ans.zs);
     for(int i=;i<=;i++) printf("%lld",ans.xs[i]);
     printf("\n");
 }

 int main(){
     int T; scanf("%d",&T);
     while(T--){
     scanf("%d",&n);
     memset(f,,sizeof(f));
     work();
     }
     return ;
 }