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题目(传送门)

题意概括

给出一个残缺的16*16数独,求解。

题解

DLX + 矩阵构建  (两个传送门)

学完这个之后,再思考这一题。同样,每个位置每种取值4个信息。

数独共256个格子,每个格子都得填一个数,那么,我们要精确覆盖每一个格子,所以我们首先建立1~256列。

然后还有16行,每行1~16,每行都得精确覆盖,16行,又得建立16*16=256列;

然后还有16列,每列1~16,同理。

然后还有16个4*4的小格子,每个里面1~16,也同理。

那么总共要建立4*256=1024列。

代码

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=,M=,S=N*+M;
struct DLX{
int n,m,cnt;
int x[S],y[S],L[S],R[S],U[S],D[S];
int C[M],anscnt,ans[N];
void init(int c){
memset(x,,sizeof x),memset(y,,sizeof y);
memset(L,,sizeof L),memset(R,,sizeof R);
memset(U,,sizeof U),memset(D,,sizeof D);
memset(C,,sizeof C),memset(ans,,sizeof ans);
anscnt=,m=c;
for (int i=;i<=m;i++)
L[i]=i-,R[i]=i+,U[i]=D[i]=i;
L[]=m,R[m]=,cnt=m;
}
void link(int i,int j){
cnt++;
x[cnt]=i;
y[cnt]=j;
L[cnt]=cnt-;
R[cnt]=cnt+;
D[cnt]=j;
D[U[j]]=cnt;
U[cnt]=U[j];
U[j]=cnt;
C[j]++;
}
void Delete(int k){
L[R[k]]=L[k];
R[L[k]]=R[k];
for (int i=D[k];i!=k;i=D[i])
for (int j=R[i];j!=i;j=R[j]){
U[D[j]]=U[j];
D[U[j]]=D[j];
C[y[j]]--;
}
}
void Reset(int k){
L[R[k]]=k;
R[L[k]]=k;
for (int i=U[k];i!=k;i=U[i])
for (int j=L[i];j!=i;j=L[j]){
U[D[j]]=j;
D[U[j]]=j;
C[y[j]]++;
}
}
bool solve(){
if (R[]==)
return true;
anscnt++;
int k=R[];
for (int i=R[k];i!=;i=R[i])
if (C[i]<C[k])
k=i;
Delete(k);
for (int i=D[k];i!=k;i=D[i]){
ans[anscnt]=x[i];
for (int j=R[i];j!=i;j=R[j])
Delete(y[j]);
if (solve())
return true;
for (int j=L[i];j!=i;j=L[j])
Reset(y[j]);
}
Reset(k);
anscnt--;
return false;
}
}dlx;
int a[][],x[N],y[N],z[N];
char s[];
int hash(int a,int b,int c){
return a*+b*+c+;
}
int main(){
while (~scanf("%s",s+)){
for (int i=;i<=;i++){
for (int j=;j<=;j++)
if (s[j]=='-')
a[i][j]=;
else
a[i][j]=s[j]-'A'+;
if (i<)
scanf("%s",s+);
}
dlx.init();
int Row=;
for (int i=;i<=;i++)
for (int j=;j<=;j++){
int st,en;
if (a[i][j]==)
st=,en=;
else
st=en=a[i][j];
for (int k=st;k<=en;k++){
Row++;
x[Row]=i,y[Row]=j,z[Row]=k;
int first=dlx.cnt+;
dlx.link(Row,hash(,i-,j-));
dlx.link(Row,hash(,i-,k-));
dlx.link(Row,hash(,j-,k-));
dlx.link(Row,hash(,((i-)/)*+(j-)/,k-));
dlx.L[first]=dlx.cnt;
dlx.R[dlx.cnt]=first;
}
}
bool found=dlx.solve();
for (int i=;i<=dlx.anscnt;i++)
a[x[dlx.ans[i]]][y[dlx.ans[i]]]=z[dlx.ans[i]];
for (int i=;i<=;puts(""),i++)
for (int j=;j<=;j++)
printf("%c",a[i][j]+'A'-);
puts("");
}
return ;
}

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