【递推】ZSC1074: 数学、阿牛的EOF牛肉串

Description

今年的ACM暑期集训队一共有18人，分为6支队伍。其中有一个叫做EOF的队伍，由04级的阿牛、XC以及05级的COY组成。在共同的集训生活中，大家建立了深厚的友谊，阿牛准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月，想了一想，阿牛从家里拿来了一块上等的牛肉干，准备在上面刻下一个长度为n的只由"E" "O" "F"三种字符组成的字符串（可以只有其中一种或两种字符，但绝对不能有其他字符）,阿牛同时禁止在串中出现O相邻的情况，他认为，"OO"看起来就像发怒的眼睛，效果不好。 你，NEW ACMer,EOF的崇拜者，能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗？ PS: 阿牛还有一个小秘密，就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干，作为神秘礼物献给校庆，可以想象，当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴！这里，请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢！ 再次感谢！

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数n组成，( 0 < n < 40 )。

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1

2

Sample Output

3

8

import java.util.Scanner;
public class Main {
	public static void main(String []args){
		Scanner zyx=new Scanner(System.in);
		while(true){
			int n=zyx.nextInt();
			long arr[]=new long[42];
			arr[1]=3;
			arr[2]=8;
			for(int i=3;i<=39;i++){
				arr[i]=2*(arr[i-1]+arr[i-2]);
			}
			System.out.println(arr[n]);
		}
	}
}

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新添加的那个空有三种情况：E、O、F。如果没有任何限制的话，则直接F(n)=F(n-1)×3，然而需要考虑"OO"的情况，所以无法直接"×3"来解决问题。

可以分类讨论，如果新添加的那个空是E或者F，则没有限制，此时总的种数为F(n-1)×2

如果新添加的那个空是O，则要求第n-2个空不能是O，所以我们可以先确定F(n-2)的情况数，再固定最后一个空是"O"，最后再讨论第n-2个空是什么，第n-2个空只能是E或者F，所以总的情况数为F(n-2)×2

故，由递推关系可得F(n)=F(n-1)×2+F(n-2)×2=2×[F(n-1)+F(n-2)]

另外此题需要考虑所求结果可能超出int接收范围，故命名数组时需要用上long类型。

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