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数学

欧拉函数 : \(\phi(p)\) = 所有小于p且与p互质的数的个数

狭义积性： \(φ(ab)=\phi(a)\phi(b) (a,b互质时)\)

积性的证明：

令n = \(\prod p_i^{c_i}\)

则\(\phi(n)\) = n * $\prod \frac{p_i-1}{p_i} $ //prod中每一项表示因数\(p_i\)不出现的频率

"ab = n并且a,b互质" 可以转化成 "把一部分因数\(p_i^{c_i}\)分给a,另一部分分给b."

所以等式成立，证毕。

原根

define 原根g: \(g^i mod p \neq g^j mod p\) （p为素数）

其中\(i \neq j\)且i, j介于1至(p-1)之间

简单的来说，如果g是P的原根，那么g的（1...P-1）次幂mod P的结果一定互不相同。

重要定理：\(g^{(P-1)}\) = 1 (mod P) (P为素数）

容斥与反演