manim边做边学--动画联动

今天介绍Manim中的动画联动的技巧，在数学动画中，动画联动是常用的功能，

比如讲解平面几何中三角形与圆的位置关系变化，通过动画联动可以让圆沿着三角形的边滚动，或者让三角形的顶点在圆上移动，从而直观地展示内切、外接等几何关系。

总之，通过动画联动，可以将复杂的概念、关系或变化过程以动态的方式展示出来。

这种动态展示比静态的图像或文字描述更具吸引力，能让观众更容易理解抽象的知识。

1. 联动原理

在Manim中，每个Mobject对象都有一个add_updater函数，这个函数是实现动画联动的关键。

add_updater这个更新函数会在每一帧渲染之前被调用，用于更新Mobject的属性。

例如，你可以用它来改变一个图形的位置、颜色、大小等属性，从而创建动态的动画效果。

当你有多个Mobject并且希望它们的动画相互关联时，add_updater就非常有用。

比如，你有一个圆形和一个正方形，你想让正方形的位置始终跟随圆形的位置变化，就可以通过为正方形添加一个updater函数，在函数内部根据圆形的位置来更新正方形的位置。

add_updater是Mobject类的一个方法。其基本函数原型如下：

add_updater(update_function, index=None, call_updater=False)

其中：

1. update_function：这是最重要的参数，它是一个可调用对象（通常是一个函数），用于更新Mobject的属性
2. index：当有多个updater联动函数时，index表示updater的调用顺序
3. call_updater：是否在被调用后立即执行一次，而不仅仅是在每一帧渲染之前执行

2. 联动示例

示例是最好的学习资料，之前做尺规作图的动画时，模拟圆规动作的动画就是一个联动动画。

下面的示例主要介绍如何通过联动动画来完成其中的圆规动作。

圆规动画目的是画一个 圆弧，只是在绘制的圆弧的过程中还需要展示了圆弧的起点，终点，

以及绘制过程中动态更新起点终点之间的线。

首先，定义绘制函数：

def ruler(sc: Scene, p1, p2, color=GREEN, angle=PI, axis=OUT):
    """
    圆规动画

    Parameters
    ---------
    sc
        绘制动画的场景
    p1
        代表圆规的针，绘制时不动的点
    p2
        代表圆规的笔芯，绘制圆弧的点
    color
        圆弧的颜色，默认绿色
    angle
        绘制圆弧的角度，默认PI，相当于绘制半个圆
    axis
        只有2个值 IN/OUT，分别表示顺时针还是逆时针作弧
    """
    # 省略。。。
    return arc

实现动画的思路如下：

1. 构建3个元素，即：
   1. d1(根据参数中p1坐标绘制的点)
   2. d2(根据参数中p2坐标绘制的点)
   3. dl(连接p1和p2的虚线)
2. 设置dl的动画，随着 d1和d2变化不断重新绘制（这里 d1其实是不会变的）
3. 再设置圆弧的动画，随着 d2的变动，不断绘制新的圆弧（圆弧就是起点到d2的弧）
4. 通过 Manim自带的动画函数让 d2先动，其他动画随之运动
5. 最后删除不必要的元素，只保留圆弧在 场景(sc)中

def ruler(sc: Scene, p1, p2, color=GREEN, angle=PI, axis=OUT):
    d1 = Dot(point=p1, color=RED)
    d2 = Dot(point=p2, color=color)
    dl = DashedLine(d1.get_center(), d2.get_center())

    r = np.linalg.norm(p2 - p1)
    arc = ArcBetweenPoints(p2, p2, stroke_width=2)

    dl.add_updater(lambda z: z.become(DashedLine(d1.get_center(), d2.get_center())))
    if np.array_equal(axis, OUT):
        arc.add_updater(
            lambda z: z.become(
                ArcBetweenPoints(
                    p2, d2.get_center(), radius=r, stroke_color=color, stroke_width=2
                )
            )
        )
    if np.array_equal(axis, IN):
        arc.add_updater(
            lambda z: z.become(
                ArcBetweenPoints(
                    d2.get_center(), p2, radius=r, stroke_color=color, stroke_width=2
                )
            )
        )

    sc.add(d1, d2, dl, arc)
    sc.play(
        Rotate(
            d2,
            about_point=d1.get_center(),
            axis=axis,
            angle=angle,
            rate_func=linear,
        )
    )

    arc.clear_updaters()
    dl.clear_updaters()
    sc.remove(d1, d2, dl)
    return arc

调用这个函数的效果如下：

ruler(self, np.array([-1, 0, 0]), np.array([-1, 1, 0]))
ruler(self, np.array([1, 0, 0]), np.array([1, 1, 0]), axis=IN)

画两个圆弧的交叉效果：

ruler(self, np.array([-1, -1, 0]), np.array([1.1, -0.2222, 0]), angle=PI / 3)
ruler(
    self,
    np.array([1, -1, 0]),
    np.array([-1.1, -0.2222, 0]),
    axis=IN,
    angle=PI / 3,
)

3. 注意事项

使用add_updater函数时，首先需要注意的是性能问题，由于add_updater函数会在每一帧渲染前被调用，所以要避免在updater函数中进行复杂的计算。

例如，在一个场景中有大量的Mobject，如果在updater函数中进行高复杂度的矩阵运算或者嵌套循环来更新每个Mobject的位置，会导致动画渲染速度变慢，甚至可能出现卡顿。

其次，当多个Mobject之间存在复杂的依赖关系并且都使用add_updater方法时，要确保更新函数的逻辑正确。

要注意更新函数内部不要出现无意的无限循环或递归情况。

最后，当动画的某个阶段不再需要updater函数来更新Mobject时，要及时使用remove_updater方法移除更新器。

如果不及时移除不再需要的更新器，可能会导致内存泄漏和资源浪费。