Find a gift

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题意简述

\(T\) 组数据。

给定 \(n\) 个盒子，\(n\le 10^3\)，每个盒子可能有石头或礼物，已知石头的重量严格大于礼物重量且石头重量都相等，礼物的重量可能不同，礼物数量 \(k\) 严格小于 \(\frac{n}{2}\)。

现在你可以与机器交互，每次向其询问两段交集为空的区间

机器会告诉你那段区间里盒子总重更重或相等。

对于每组数据，你最多询问 \(50\) 次，要找出第一个装有礼物的盒子。

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题目思路

首先，我们可以从1号位置下手。

分类讨论：

• 若 \(1\) 号盒子是礼物，答案就是 \(1\)。
• 若 \(1\) 号盒子是石头，我们可以倍增的向后找，具体见下。

倍增：

每次询问 \(1 \sim len\) 和 \(len+1 \sim 2\times len\)，若前一段重，则礼物在 \(len+1 \sim 2\times {len}\)，若是相等，\(1 \sim 2\times {len}\) 都是石头，\({len}\) 每次乘 \(2\) 这些询问是 \(\log_2 n\) 的。

举个例子：

一开始，我们问 \(1\) 和 \(2\) 若相同，因为石头一样重，长度一样长，我们又确定了 \(1\) 是石头，所以 \(2\) 也是石头。接着问 \(1\)，\(2\) 和 \(3\)，\(4\)，若重量不同，所以礼物肯定在 \(3 \sim 4\) 中，因为 \(1\sim 2\) 都是石头。

我们找到一段区间中有礼物了，接着去二分找礼物位置。

设礼物在 \(l \sim r\) 中。

我们二分长度 \({le}\) 每次询问 \(1 \sim {le}\) 和 $ l \sim l+{le}-1$，若前者重，礼物在 $ l \sim l + {le} -1$ 中，否则在 $ l + {le} -1 \sim r$ 中，因为前者我们已经确定都是石头了。

二分询问次数：\(\log_2 n\)。

\(1\) 号是石头消耗总次数：\(2\times \log_2 n\)。

现在最重要的是如何确定：\(1\) 是否是石头。

我们知道现在除去 \(1\) 号是石头消耗总次数外还有大约 \(30\) 次机会，每次我们可以随机一个除 \(1\) 以外的位置，判断两个东西的重量，若 \(1\) 更轻，则我们可以知道 \(1\) 一定是礼物，因为没有比石头更重的东西，判断 \(30\) 次后，若没有比 \(1\) 更重的东西，我们可以认为 \(1\) 是石头。 错误概率约为 \((\frac{1}{2})^{30}\) 因为 \(k \le \frac{n}{2}\)。

注意：

1. 边界问题，倍增时可能没有完全倍增到 \(n\) 位置。
2. 输出问题，记得刷新缓冲区。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t;
signed main()
{
//	ios::sync_with_stdio(0);
//	cin.tie(0);
	srand(time(0));
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n,k;
		cin>>n>>k;
		int tmp=__lg(n)*2;
		int p=1;
		for(int i=1;i<=20;i++)
		{
			cout<<"? 1 1\n";
			fflush(stdout);
			cout<<"1\n";
			fflush(stdout);
			int kk=min(rand()%n+2,n);
			cout<<kk<<'\n';
			fflush(stdout);
			string s;
			cin>>s;
			if(s == "WASTED")
			{
				return 0;
			}
			else
			{
				if(s == "FIRST")
				{

				}
				if(s == "SECOND")
				{
					p=0;
					break;
				}
			}
		}
		if(p>0)
		{
			int flag=1;
			int len=1;
			for(len=1;2*len<=n;len*=2)
			{
				int tmpx=1+len;
				cout<<"? "<<len<<' '<<len<<'\n';
				fflush(stdout);
				for(int i=1;i<=tmpx-1;i++)
				{
					cout<<i<<' ';
					fflush(stdout);
				}
				cout<<'\n';
				fflush(stdout);
				for(int i=tmpx;i<=tmpx+len-1;i++)
				{
					cout<<i<<' ';
					fflush(stdout);
				}
				cout<<'\n';
				fflush(stdout);
				string s;
				cin>>s;
				if(s == "FIRST")
				{
					int l=1,r=len,ans=0;
					while(l<=r)
					{
						int mid=(l+r)/2;
						cout<<"? "<<mid<<' '<<mid<<'\n';
						fflush(stdout);
						for(int i=1;i<=mid;i++)
						{
							cout<<i<<' ';
							fflush(stdout);
						}
						cout<<'\n';
						fflush(stdout);
						for(int i=tmpx;i<=tmpx+mid-1;i++)
						{
							cout<<i<<' ';
							fflush(stdout);
						}
						cout<<'\n';
						fflush(stdout);
						string s1;
						cin>>s1;
						if(s1 == "FIRST")
						{
							r=mid-1;
							ans=mid;
						}
						if(s1 == "EQUAL")
						{
							l=mid+1;
						}
					}
					cout<<"! "<<tmpx+ans-1<<'\n';
					fflush(stdout);
					flag=0;
					goto it;
				}
				if(s == "SECOND")
				{
					return 0;
				}
				if(s == "EQUAL")
				{
					continue;
				}
				if(s == "WASTED")
				{
					return 0;
				}
			}
			it:;
			if(flag)
			{
				int l=1,r=n-len,ans=0,tmpx=len+1;
				while(l<=r)
				{
					int mid=(l+r)/2;
					cout<<"? "<<mid<<' '<<mid<<'\n';
					fflush(stdout);
					for(int i=1;i<=mid;i++)
					{
						cout<<i<<' ';
						fflush(stdout);
					}
					cout<<'\n';
					fflush(stdout);
					for(int i=tmpx;i<=tmpx+mid-1;i++)
					{
						cout<<i<<' ';
						fflush(stdout);
					}
					cout<<'\n';
					fflush(stdout);
					string s1;
					cin>>s1;
					if(s1 == "FIRST")
					{
						r=mid-1;
						ans=mid;
					}
					if(s1 == "EQUAL")
					{
						l=mid+1;
					}
				}
				cout<<"! "<<tmpx+ans-1<<'\n';
				fflush(stdout);
			}
		}
		else
		{
			cout<<"! 1\n";
			fflush(stdout);
			continue;
		}
	}
	return 0;
}