15LaTeX学习系列之---LaTeX里插入数学公式

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• 前言
• （一）常用的数学公式命令
  • 1.上下标
  • 2.矢量
  • 3.括号
  • 4.符号关系
  • 5.三角形符号
  • 6.求和与累积
  • 7.积分与微分
  • 8.根号与分式
  • 9.集合
  • 10.逻辑与箭头符号
  • 11.空格
  • 12.矩阵
    • （1）基本用法:
    • （2）普通用法
    • （3）省略号矩阵
    • （4）行内小矩阵
    • （5）array环境
  • 13.方程组
  • 14.希腊字母
• （二）基础知识
  • 1.常用公式
  • 2.行内公式：
  • 3.数学函数：
  • 3.行间公式
• （三）实例：
  • 1.源代码
  • 3.输出效果
    • 作者：Mark
    • 日期：2019/03/06 周三

本系列是有关LaTeX的学习系列，共计19篇，本章节是第15篇。

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总目录：19LaTeX学习系列之---LaTeX的总结

前言

写技术类的文档，免不了需要插入数学公式，今天我们学习的是在LaTeX里插入数学公式

（一）常用的数学公式命令

1.上下标

上标	a^{2x+3}	\(a^{2x+3}\)
下标	a_{2x+3}	\(a_{2x+3}\)

2.矢量

单符号矢量	\vec a	\(\vec a\)
多符号矢量	\overrightarrow{xy}	\(\overrightarrow{xy}\)

3.括号

小括号	()	\(()\)
中括号	[]	\([]\)
尖括号	\langle{}\rangle	\(\langle{}\rangle\)
花括号	\{ \}	\(\{ \}\)
适应中括号	\left( ……\right)	\(\left( \right)\)
适应花括号	\left{……\right}	\(\left\{ \right\}\)
上括号	\overbrace	$\overbrace {1,2,3……} $
下括号	\underbrace	$ \underbrace{1, 2, 3……} $

注：适应是指根据括号里面的内容，来确定括号的大小。

4.符号关系

加减	\pm	\(\pm\)
乘	\times	\(\times\)
除	\div	\(\div\)
不等于	\neq	\(\neq\)
约等于	\approx	\(\approx\)
恒等于	\equiv	\(\equiv\)
大于等于	\geq	\(\geq\)
小于等于	\leq	\(\leq\)
相似	\sim	\(\sim\)
正比于	\propto	$\propto $
垂直	\perp	$\perp $
弧度	\overset{\frown} {AB}	$\overset{\frown} {AB} $
上划线	\overline{}	\(\overline{1 2 3}\)

5.三角形符号

三角形符号	\Delta	$\Delta $
夹角	\angle	\(\angle{ABC}\)
角度	^\circ	$\sin60^\circ $
分度	'$	$ 59'$$

6.求和与累积

求累加	\sum	\(\sum_{i=0}^{n}a\)
求极限	\lim_{x \to 0}	\(\lim_{x \to 0}\)
求累积	\prod_{i=1}^n x_i	\(\prod_{i=1}^n x_i\)
求导数	x\prime	\(x\prime\)

7.积分与微分

求积分	\int_{0}^\infty{fxdx}	\(\int_{0}^\infty{fxdx}\)
闭合曲线	\oint_{C} x^3, dx + 4y^2, dy	$\oint_{C} x^3, dx + 4y^2, dy $
求二重积分	\iint_{D}^{W} , dx,dy	\(\iint_{D}^{W} \, dx\,dy\)
求三重积分	\iiint_{E}^{V} , dx,dy,dz	\(\iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz\)
微分符号	\nabla	\(\nabla\)
求微分	\mathrm{d}x	\(\mathrm{d}x\)
求偏微分	\partial x	\(\partial x\)
求一阶微分	\dot x	\(\dot x\)
求二阶微分	\ddot xy	\(\ddot y\)

8.根号与分式

根号	\sqrt[x]{y}	\(\sqrt[3]{2x+3}\)
分式	\frac {分子}{分母}	\(\frac{2x+3}{3y-5}\)

注：在根号里，\sqrt[]{} 中的[]号是可选的，默认是开二次方。

9.集合

全部符号	\forall	\(\forall\)
存在符号	\exists	\(\exists\)
属于	\in	$\in $
反属于	\ni	\(\ni\)
不属于	\not\in	$\not\in $
不反属于	\not\ni	\(\not\ni\)
包含	\supset	\(\supset\)
包含于	\subset	$\subset $
包含有等于	\supseteq	$\supseteq $
包含于有等于	\subseteq	\(\subseteq\)
交集	\cap	\(\cap\)
大号交集	\bigcap	\(\bigcap\)
并集	\cup	\(\cup\)
大号并集	\bigcup	\(\bigcup\)
空集	\emptyset	\(\emptyset\)
大号空集	\varbnothing	\(\varnothing\)

10.逻辑与箭头符号

取反符号	\lnot q	\(\lnot q\)
向左短箭头	\leftarrow	$\leftarrow $
向右短箭头	\rightarrow	$\rightarrow $
双向短箭头	\leftrightarrow	$\leftrightarrow $
向左长箭头	\longleftarrow	$\longleftarrow $
向右长箭头	\longrightarrow	$\longrightarrow $
双向长箭头	\longleftrightarrow	$\longleftrightarrow $
向左双短箭头	\Leftarrow	$\Leftarrow $
向右双短箭头	\Rightarrow	$\Rightarrow $
双向双短箭头	\Leftrightarrow	$\Leftrightarrow $
向左双长箭头	\Longleftarrow	$\Longleftarrow $
向右双长箭头	\Longrightarrow	$\Longrightarrow $
双向双长箭头	\Longleftrightarrow	$\Longleftrightarrow $

11.空格

小括号	a \ b	\(a\ b\)
4个字符括号	a\quad b	\(a\quad b\)

12.矩阵

（1）基本用法:

\begin{matrix}
0&1& 2 \\
4& 5& 6\\
7& 8 &9
\end{matrix}

$\begin{matrix}0&1& 2 \ 4& 5& 6\ 7& 8 &9 \end{matrix} $

只需要修改matrix环境就可以变为有边框矩阵

（2）普通用法

小括号框矩阵	pmatrix	\(\begin{pmatrix}0&1& 2 \\ 4& 5& 6\\ 7& 8 &9 \end{pmatrix}\)
中括号框矩阵	bmatrix	\(\begin{bmatrix}0&1& 2 \\ 4& 5& 6\\ 7& 8 &9 \end{bmatrix}\)
大括号框矩阵	Bmatrix	\(\begin{Bmatrix}0&1& 2 \\ 4& 5& 6\\ 7& 8 &9 \end{Bmatrix}\)
单竖线框矩阵	vmatrix	\(\begin{vmatrix}0&1& 2 \\ 4& 5& 6\\ 7& 8 &9 \end{vmatrix}\)
双竖线框矩阵	Vmatrix	\(\begin{Vmatrix}0&1& 2 \\ 4& 5& 6\\ 7& 8 &9 \end{Vmatrix}\)

（3）省略号矩阵

1. 横向省略 \cdots
2. 竖向省略 \vdots
3. 斜向省略 \ddots

$$\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{bmatrix}$$

\[\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{bmatrix}\]

（4）行内小矩阵

\left(
	\begin{smallmatrix}
	x & y \\ -y & x
	\end{smallmatrix}
\right)

\[这是一个行内\left(
\begin{smallmatrix}
x & y \\ -y & x
\end{smallmatrix}
\right)小矩阵
\]

（5）array环境

\begin{array}{c|c}
1 & 2\\
\hline
0 & 1
\end{array}

\[\begin{array}{c|c}
1 & 2\\
\hline
0　& 1
\end{array}
\]

13.方程组

方程组以cases环境开头

$$\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
\end{cases}
$$

\[\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
\end{cases}​\]

14.希腊字母

1. 总计个数：24个希腊字母表

2. 历史原因：西方的数学家们在推导数学定理时，仍然沿用并不好写也不好记的希腊字母。所以一直沿用至今

3. 大小写区分：大写字母的是其小写latex首字母大写后的形式

小写	大写	latex
\(\alpha\)	\(\Alpha\)	\alpha
\(\beta\)	\(\Beta\)	\beta
\(\gamma\)	\(\Gamma\)	\gamma
\(\delta\)	\(\Delta\)	\delta
\(\epsilon\)	\(\Epsilon\)	\epsilon
\(\zeta\)	\(\Zeta\)	\zeta
\(\nu\)	\(\Nu\)	\nu
\(\xi\)	\(\Xi\)	\xi
\(\omicron\)	\(\Omicron\)	\omicron
\(\pi\)	\(\Pi\)	\pi
\(\rho\)	\(\Rho\)	\rho
\(\sigma\)	\(\Sigma\)	\sigma
\(\eta\)	\(\Eta\)	\eta
\(\theta\)	\(\Theta\)	\theta
\(\iota\)	\(\Iota\)	\iota
\(\kappa\)	\(\Kappa\)	\kappa
\(\lambda\)	\(\Lambda\)	\lambda
\(\mu\)	\(\Mu\)	\mu
\(\tau\)	\(\Tau\)	\tau
\(\upsilon\)	\(\Upsilon\)	\upsilon
\(\phi\)	\(\Phi\)	\phi，（\(\varphi\)：\varphi）
\(\chi\)	\(\Chi\)	\chi
\(\psi\)	\(\Psi\)	\psi
\(\omega\)	\(\Omega\)	\omega

（二）基础知识

1.常用公式

数学公式分为行内公式与行间公式

1. 行间公式：$$
2. 带编号的行间公式：equation环境
3. 不带编号的行间公式：\[ \]

2.行内公式：

1. 一对美元符号 $$
2. 小括号：\(.... \)
3. mah环境：begin{math} ... end{math}

3.数学函数：

\(\sin{x}\)	\sin{}
\(\cos{x}\)	\cos{}
\(\tan{x}\)	\tan{}
\(\arcsin{x}\)	\arcsin{}
\(\arccos{x}\)	\arccos{}
\(\arctan{x}\)	\arctan{}
\(\ln{}\)	\ln{}

3.行间公式

1. 一对双美元符号 $$$$

2. 中括号：\[ ... \]

3. displaymath环境：begin{displaymath}... end{displaymath}

4. 有编号的行间公式：begin{equation}... end{equation}

5. 无编号的行间公式：begin{equation}... end{equation}

   注意：无编号公式，需要导入amsmath宏包

（三）实例：

1.源代码

% 导言区
\documentclass{article}

\usepackage{ctex}
% equation* 与 矩阵所需的宏包
\usepackage{amsmath}

% 正文区
\begin{document}
\tableofcontents
% 常用符号
% 行间公式：$$
% 带编号的行间公式：equation环境
% 不带编号的行间公式：\[ \]

\section{简介}
	\LaTeX 分为两种模式，文本模式与数学公式

\section{行内公式}
\subsection{美元符号}
交换律是 $a+b=b+a$ 如 $1+2=2+1$
\subsection{小括号}
交换律是 \(a+b=b+a\) 如 \(1+2=2+1\)
\subsection{math环境}
交换律是
\begin{math}
	 a+b=b+a
\end{math}
如
\begin{math}
	1+2=2+1.
\end{math}

\section{上下标}
\subsection{上标}
$3x^2-x+2$

$3x^{x+1}-x+2$
\subsection{下标}
$x_1+x_2=4$

$x_{x+1}+x_2=4$

\section{希腊字母}
$\alpha \beta \gamma \delta \epsilon $

\section{数学函数}
$\log$
$\sin$
$\cos$
$\arcsin$
$\arccos$
$\arctan$
$\ln$

$\sin^2x + \cos^2x = 1$

$\sqrt[2]{2x+3}$

$\sqrt[3]{2x-5}$

\section{分式}
\subsection{/}
$3/4 $

\subsection{\textbackslash frac\{\}\{\}}
$\frac{8}{5}$

\section{行间公式}
\subsection{双美元符号}
交换律是$$a+b=b+a $$
如$$1+2=2+1$$
\subsection{中括号}
交换律是
\[a+b=b+a\]
如\[1+2=2+1\]

\subsection{displaymath环境}
交换律是
\begin{displaymath}
	a+b=b+a\label{eq:no2}
\end{displaymath}
如
\begin{displaymath}
	1+2=2+1
\end{displaymath}

\subsection{自动编号}
交换律见式\ref{eq:no1}
\begin{equation}
	a+b=b+a \label{eq:no1}
\end{equation}
如见公式\ref{eq:no2}
\begin{equation}
	1+2=2+1
\end{equation}

\subsection{不自动编号}
交换律见式
\begin{equation*}
a+b=b+a \label{eq:no3}
\end{equation*}
如见公式 \ref{eq:no3}
\begin{equation*}
1+2=2+1
\end{equation*}

\section{矩阵的排版}
\subsection{矩阵的括号}
%无括号
\[
\begin{matrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{matrix}
\]

%小括号
\[
\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{pmatrix}
\]

%中括号
\[
\begin{bmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{bmatrix}
\]

%大括号
\[
\begin{Bmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{Bmatrix}
\]

% 单竖线
\[
\begin{vmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{vmatrix}
\]

%双竖线
\[
\begin{Vmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{Vmatrix}
\]

\subsection{矩阵的省略号}
%\dots 横向省略号
%\vdots 竖向省略号
%\ddots 斜向省略号
\[
A = \begin{bmatrix}
a_{11} & \dots & a_{1n}\\
\vdots& \ddots & \vdots \\
0 & \dots & a_{nn}
\end{bmatrix}_{n \times n}
\]

\subsection{行内小矩阵}
复数可用矩阵
\begin{math}
	\left(
	\begin{smallmatrix}
	x & y \\ -y & x
	\end{smallmatrix}
	\right)
\end{math}
来表示

\subsection{array环境}
\[
\begin{array}{c|c}
1 & 2\\
\hline
0　& 1
\end{array}
\]

\end{document}

3.输出效果

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