最优贸易 [NOIP 2009]

Description

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。 C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。 商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价 当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。 假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。 阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3号城市以 5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。 阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。 现在给出 n个城市的水晶球价格，m条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况） 。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

Input

第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。 第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。 接下来 m行， 每行有 3 个正整数， x， y， z， 每两个整数之间用一个空格隔开。 如果 z=1，表示这条道路是城市 x到城市 y之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市y之间的双向道路。

Output

共1 行， 包含 1 个整数， 表示最多能赚取的旅费。 如果没有进行贸易，则输出 0。

Sample Input

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

Sample Output

5

Hint

数据范围： 输入数据保证 1 号城市可以到达 n号城市。 对于 10%的数据，1≤n≤6。 对于 30%的数据，1≤n≤100。 对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。 对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球价格≤100。

 

解题思路

网上有很多关于两次SPFA的题解，这里我给大家带来另一种解法

1.由题意可知在一个强联通分量里可以来回走，那么我们可以想到用tarjan求出强联通分量后缩点
2.缩完点可以后dfs求答案
对于第二步，如果dfs维护最小值,当前最大值和最小值的差更新答案，由于路径较多会TLE,70分。
如何实现记忆化？

用f[]数组记录从该点到T的最大值
一开始f全清空为0,f[T]=block_T_max,往回更新
先用v更新u,如果所有边遍历之后f[u]=0,说明到T不联通,不更新
否则在加上自己的最大值,一起更新
其中vis来标记访问过的联通块,避免重复计算

 

代码

 //tarjan缩点+dfs
 #include<stack>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define inf 100000000
 #define ll long long
 #define maxn 100005
 #define maxm 500005
 #define RG register int
 #define rep(i,a,b)    for(RG i=a;i<=b;i++)
 #define per(i,a,b)    for(RG i=a;i>=b;i--)
 using namespace std;
 int n,m,S,T,ans;
 int val[maxn],bl[maxn],bln;
 int head1[maxn],cnt1,head[maxn],cnt;
 struct Edge{
     int u,v,next;
 }edge[maxm<<];
 struct E{
     int v,next;
 }e[maxm<<];
 struct VAL{
     int mx,mn;
 }blk[maxn];
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }

 namespace Tarjan{

 int low[maxn],dfn[maxn],clc;
 bool vis[maxn];
 stack<int> stk;

 inline void add(int u,int v)
 {
     edge[++cnt1].v=v;
     edge[cnt1].u=u;
     edge[cnt1].next=head1[u];
     head1[u]=cnt1;
 }

 void tarjan(int u)
 {
     dfn[u]=low[u]=++clc;
     vis[u]=;
     stk.push(u);
     for(int i=head1[u];i;i=edge[i].next)
     {
         int v=edge[i].v;
         if(!dfn[v])
         {
             tarjan(v);low[u]=min(low[u],low[v]);
         }
         else if(vis[v])
         {
             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
         }
     }
     if(low[u]==dfn[u])
     {
         ++bln;
         int tmp,mn=inf,mx=;
         do{
             tmp=stk.top();
             stk.pop();
             mn=min(mn,val[tmp]);mx=max(mx,val[tmp]);
             bl[tmp]=bln;
             if(tmp==n)T=bln;
             if(tmp==)S=bln;
             vis[tmp]=;
         }while(tmp!=u);
         blk[bln].mx=mx;blk[bln].mn=mn;
     }
 }

 }

 namespace SRC{
 bool vis[maxn];
 int f[maxn];//初始化设为0,当到达T时才更新
 //也之有u->v有值时才能更新
 inline void add(int u,int v)
 {
     e[++cnt].v=v;
     e[cnt].next=head[u];
     head[u]=cnt;
 }
 /*-----------70分TLE写法-----------
 void dfs(int u,int mn,int sum)
 {
     if(u==T){
         mn=min(mn,blk[u].mn);
         sum=max(blk[u].mx-mn,sum);
         ans=max(ans,sum);return;
     }
     mn=min(mn,blk[u].mn);
     sum=max(blk[u].mx-mn,sum);
     for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
     {
         dfs(e[i].v,mn,sum);
     }
 }--------------------------------*/

 void dfs(int u)
 {
     vis[u]=;
     if(u==T){f[u]=max(f[u],blk[u].mx);return;}
     for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
     {
         int v=e[i].v;
         if(!vis[v]) dfs(v);
         f[u]=max(f[u],f[v]);
     }
     if(f[u])f[u]=max(f[u],blk[u].mx);//f有数值才能更新
     ans=max(ans,f[u]-blk[u].mn);
 }

 }

 int main()
 {
     int opt,u,v;
     n=read(),m=read();
     rep(i,,n)    val[i]=read();
     rep(i,,m)
     {
         u=read(),v=read(),opt=read();
         if(opt==)    Tarjan::add(v,u);
         Tarjan::add(u,v);
     }
     Tarjan::tarjan();
     rep(i,,cnt1)
     {
         if(bl[edge[i].u]==bl[edge[i].v])continue;
         SRC::add(bl[edge[i].u],bl[edge[i].v]);
     }
     SRC::dfs(S);
     cout<<ans;
     return ;
 }