KMP CF126B Password

Description

Asterix，Obelix和他们的临时伙伴Suffix、Prefix已经最终找到了和谐寺。然而和谐寺大门紧闭，就连Obelix的运气也没好到能打开它。

不久他们发现了一个字符串S（|S|<=1000000），刻在和谐寺大门下面的岩石上。Asterix猜想那一定是打开寺庙大门的密码，于是就大声将字符串朗读了出来，然而并没有什么事发生。于是Asterix又猜想密码一定是字符串S的子串T。

Prefix认为T是S的前缀，Suffix认为T是S的后缀，Obelix却认为T应该是S中的某一部分，也就是说，T既不是S的前缀，也不是S的后缀。

Asterix选择子串T来满足所有伙伴们的想法。同时，在所有可以被接受的子串变形中，Asterix选择了最长的一个（因为Asterix喜欢长的字符串）当Asterix大声读出子串T时，寺庙的大门开了。 （也就是说，你需要找到既是S的前缀又是S的后缀同时又在S中间出现过的最长子串）

现在给你字符串S，你需要找到满足上述要求的子串T。

Input

一个长度在[1,1000000]间的只包含小写字母的字符串S。

Output

输出子串T，如果T不存在，输出 "Just a legend"，不包含引号。

一句话题意

求一个给定串\(s\)的一个子串\(T\).

满足

• \(T\)是\(s\)的前缀
• \(T\)是\(s\)的后缀
• \(T\)在\(s\)中间出现过

xjb分析

首先明确我们要找的是这种情况.

此时,我们发现,蓝色部分好像是什么东西?

\(KMP\)算法中的\(next\)! (最长公共前后缀的长度

现在明确了我们的解题方法,\(KMP\)

那么现在的问题就是要找图中红色部分.

如何去找红色部分?

我们发现,可以将图片看成这样.

这样又成了\(KMP\)算法中的\(next\)

那么现在我们需要知道最长的长度.

显然,中间部分的长度可能比\(s\)的前缀或后缀长亦可能短,但是长度最大只可能是\(next[n]\).

即真实答案\(ans \leq next[n]\)

所以我们需要在$2 \(到\)n-1\(中找到第一个比\)next[n]$小的位置。

而,我们需要记录一下\(mxx=\sum_{i=2}^{n-1}next_i\)

有什么用?

考虑一下我们的中间部分的子串长度只可能是\(\leq next[n]\)的,因此我们要一直跳转\(next[n]\)知道某个位置小于等于中间部分最长子串的长度.

这个时候问题得以解决.

判断无解的话只需要判断跳转到的\(next\)是否为\(0\)输出\(Just\ a\ legend\)即可。

最后只需要枚举\(i\)从\(2\)到\(n-1\)去找那个\(next[i]\)即可.

然后直接输出即可.

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define R register
using namespace std;
char s[1000080];
int len,nex[1000080],k,mxx,now;
inline void judge()
{
	if(!now)
	{
		puts("Just a legend");
		exit(0);
	}
}
int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	len=strlen(s+1);nex[1]=0;
	for(R int i=2;i<=len;i++)
	{
		while(k and s[k+1]!=s[i])k=nex[k];
		if(s[i]==s[k+1])k++;
		nex[i]=k;
		if(i!=len)mxx=max(nex[i],mxx);
	}
	now=nex[len];
	judge();while(now>mxx)now=nex[now];judge();
	for(R int i=2;i<len;i++)
		if(now==nex[i])
		{
			for(R int j=i-now+1;j<=i;j++)
				printf("%c",s[j]);
			exit(0);
		}
}