[poj2104]可持久化线段树入门题(主席树)
解题关键:离线求区间第k小,主席树的经典裸题;
对主席树的理解:主席树维护的是一段序列中某个数字出现的次数,所以需要预先离散化,最好使用vector的erase和unique函数,很方便;如果求整段序列的第k小,我们会想到离散化二分和线段树的做法, 而主席树只是保存了序列的前缀和,排序之后,对序列的前缀分别做线段树,具有差分的性质,因此可以求任意区间的第k小,如果主席树维护索引,只需要求出某个数字在主席树中的位置,即为sort之后v中的索引;若要求第k大,建树时反向排序即可
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=2e5+;
int root[maxn];
struct node{
int l,r,sum;
}p[maxn*];
int cnt=;
//建树从1开始建
//rt是当前节点在p数组中的坐标
int build(int l,int r){
int rt=++cnt;
p[rt].sum=;
p[rt].l=p[rt].r=;
if(l==r) return rt;
int mid=(l+r)>>;
p[rt].l=build(l,mid);
p[rt].r=build(mid+,r);
return rt;
}//开始先建一棵空树,其实可以动态开点,就是各节点均为0
int update(int l,int r,int c,int k){//update更新的是索引
int nc=++cnt;
p[nc]=p[c];
p[nc].sum++;
int mid=(l+r)>>;
if(l==r) return nc;
if(mid>=k) p[nc].l=update(l,mid,p[c].l,k);
else p[nc].r=update(mid+,r,p[c].r,k);
return nc;
} int query(int l,int r,int x,int y,int k){
if(l==r) return l;
int mid=(l+r)>>;
int sum=p[p[y].l].sum-p[p[x].l].sum;
if(sum>=k) return query(l,mid,p[x].l,p[y].l,k);
else return query(mid+,r,p[x].r,p[y].r,k-sum);
}
vector<int>v;
int a[maxn];
int getid(int x){
return int(lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin())+;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio();
cin.tie();
cout.tie();
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=;i<=n;i++){
cin>>a[i];
v.push_back(a[i]);
}
sort(v.begin(),v.end());
v.erase(unique(v.begin(), v.end()),v.end());
//建树过程很重要
//root[0]=build(1,v.size());//一定注意更新root数组
//或者上面这句就不需要
for(int i=;i<=n;i++){
root[i]=update(,n,root[i-],getid(a[i]));//update是更新某个数出现次数的
}
int c,d,q;
for(int i=;i<m;i++){
cin>>c>>d>>q;
int ans=query(,n,root[c-],root[d],q);
cout<<v[ans-]<<endl;
}
return ;
}
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