BZOJ5362: [Lydsy1805月赛]quailty 算法

BZOJ5362: [Lydsy1805月赛]quailty 算法

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5362

分析:

• 题意即求一个最小基环树森林，两点之间边权为异或值。
• 这题的思路很好，先排序，我们二进制分组，将\(0\)和\(1\)分成两部分，显然这两部分之间的边能不连就不连。
• 但也有必须连的情况，就是出现某个集合大小小于等于\(2\)的情况，内部无法自身构成基环树，需要和另外一个集合连边，此时我们暴力找最小的边即可。
• 时间复杂度为\(O(nlogn)\)。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 300050
typedef long long ll;
int n,a[N],k=30;
ll ans;
void solve(int l,int r,int d) {
	if(d==-1||l>=r) return ;
	if(l==r-1) {ans+=a[l]^a[r]; return ;}
	int mid=l,i,j;
	for(;mid<=r&&!((a[mid]>>d)&1);mid++) ;
	solve(l,mid-1,d-1);
	solve(mid,r,d-1);
	int ls=mid-l,rs=r-mid+1;
	if(ls>2&&rs>2) return ;
	if(ls<1||rs<1) return ;
	int mn1=1<<30,mn2=1<<30;
	for(i=l;i<mid;i++) {
		for(j=mid;j<=r;j++) {
			int x=a[i]^a[j];
			if(x<mn1) mn2=mn1,mn1=x;
			else if(x<mn2) mn2=x;
		}
	}
	if(ls<=2&&rs<=2) ans+=mn1+mn2;
	else ans+=mn1;
}
int main() {
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--) {
		scanf("%d",&n);
		int i;
		for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
		sort(a+1,a+n+1);
		ans=0;
		solve(1,n,k);
		printf("%lld\n",ans);
	}
}