BZOJ3990 排序（sort）

排序（sort）

题目描述

小A有一个1~2N的排列A[1..2N]，他希望将数组A从小到大排序。小A可以执行的操作有N种，每种操作最多可以执行一次。对于所有的i(1<=i<=N)，第i种操作为：将序列从左到右划分成2N-i+1段，每段恰好包含2i-1个数，然后整体交换其中的两段。小A想知道可以将数组A从小到大排序的不同的操作序列有多少个。小A认为两个操作序列不同，当且仅当操作的个数不同，或者至少一个操作不同（种类不同或者操作的位置不同）。

下面是一个操作示例：

N=3，初始排列A[1..8]为[3,6,1,2,7,8,5,4]。

第一次操作：执行第3种操作，交换A[1..4]和A[5..8]，交换后的A[1..8]为[7,8,5,4,3,6,1,2]；

第二次操作：执行用第1种操作，交换A[3]和A[5]，交换后的A[1..8]为[7,8,3,4,5,6,1,2]；

第三次操作：执行用第2种操作，交换A[1..2]和A[7..8]，交换后的A[1..8]为[1,2,3,4,5,6,7,8]。

n12

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solution

我们假设已知一个合法的操作序列。

那么这个序列的全排列也是合法的。

证明嘛。大概意会一下

假设我现在第一次换a，b ，第二次换c，d 且a比c长

那么cd完全被包含和完全无交集肯定不影响。

现在假设c被a包含，d和b分开

那么可以把操作c~d改为操作 (c在b种对应位置)~d

好了，那么还剩下怎么验证合法序列

我们从短区间开始枚举，假设当前在2^n。

那么如果有一段长度为2^(n+1)的区间不是递增的，就记下来。

这里的递增指相差1的递增 如123合法 135就不行

然后分类。

如果段数>=3 就是不合法的（后面也不可能进行这么细微的调整了）

如果=2可以取第一段的和第二段的某一段换，4种情况

如果=1 直接段内换

=0不操作 也一定不能操作

注意递归变量一定要开局部 局部！！！

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,N,s[1<<13],fac[22],ans;
bool pd(int l,int r){
    bool fl=1;
    for(int i=l;i<r;i++){
        if(s[i]+1!=s[i+1]){fl=0;break;}
    }
    return fl;
}
void work(int x,int y,int l){
    for(int i=x,j=y;l;l--,i++,j++)swap(s[i],s[j]);
}
void dfs(int k,int op,int ff){
    if(k==n){
        ans+=fac[op];return;
    }
    int now=(1<<k+1),sum=0,nn=(1<<k),b[5];
    for(int j=1;j<=N;j+=now){
        if(!pd(j,j+now-1)){
            b[++sum]=j;
            if(sum==3)return;
        }
    }
    if(sum==0){dfs(k+1,op,-1);return;}
    if(sum>3)return;
    if(sum==1){
        work(b[1],b[1]+nn,nn);
        if(pd(b[1],b[1]+now-1))dfs(k+1,op+1,0);
        work(b[1],b[1]+nn,nn);
        return;
    }
    if(sum==2){
    work(b[1],b[2],nn);
    if(pd(b[1],b[1]+now-1)&&pd(b[2],b[2]+now-1))dfs(k+1,op+1,1);
    work(b[1],b[2],nn);

    work(b[1],b[2]+nn,nn);
    if(pd(b[1],b[1]+now-1)&&pd(b[2],b[2]+now-1))dfs(k+1,op+1,2);
    work(b[1],b[2]+nn,nn);

    work(b[1]+nn,b[2],nn);
    if(pd(b[1],b[1]+now-1)&&pd(b[2],b[2]+now-1))dfs(k+1,op+1,3);
    work(b[1]+nn,b[2],nn);

    work(b[1]+nn,b[2]+nn,nn);
    if(pd(b[1],b[1]+now-1)&&pd(b[2],b[2]+now-1))dfs(k+1,op+1,4);
    work(b[1]+nn,b[2]+nn,nn);

    }
}
int main()
{
    cin>>n;N=(1<<n);
    for(int i=1;i<=N;i++)scanf("%d",&s[i]);
    fac[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)fac[i]=fac[i-1]*i;
    dfs(0,0,-2);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}