codeforces E. Famil Door and Roads 期望

一棵树，n个节点，边长为1，有q个询问，每个询问给出u,v(u != v)，问在树上等概率加一条边，如果使得u，v在一个环内，则这种加边方式是合法的，此时的值为环的长度，所有合法的加边方式出现的概率相等，问值的期望。

2 <= n,m <= 10^5

对于u,v原来路径上的边一定在环内，贡献为1，新加的边也一定在环内，贡献为1，求其余的边的贡献就行了

分2种情况考虑：

1.lca(u,v) 不等于u 和 v

2.lca(u,v) 为u 或者 v

代码：

//File Name: cf629E.cpp
  //Created Time: 2017年01月05日 星期四 17时20分29秒

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN =  + ;
int siz[MAXN],dis[MAXN];
int pa[MAXN][];
LL f[MAXN],g[MAXN];
vector<int> G[MAXN];
void dfs0(int u,int p){
    siz[u] = ;
    dis[u] = dis[p] + ;
    f[u] = ;
    for(int i=;i<G[u].size();++i){
        int v = G[u][i];
        if(v == p) continue;
        pa[v][] = u;
        dfs0(v,u);
        siz[u] += siz[v];
        f[u] += f[v] + siz[v];
    }
}
void dfs1(int u,int p,int n){
    for(int i=;i<G[u].size();++i){
        int v = G[u][i];
        if(v == p) continue;
        g[v] = n + g[u] -  * siz[v];
        dfs1(v,u,n);
    }
}
void cal_pa(int n){
    for(int j=;(<<j)<=n;++j){
        for(int i=;i<=n;++i){
            if(pa[i][j-] != -)
                pa[i][j] = pa[pa[i][j-]][j-];
        }
    }
}
int cal_lca(int a,int b){
    if(dis[a] < dis[b]) swap(a,b);
    int cnt = ;
    for(;(<<cnt)<=dis[a];++cnt);
    --cnt;
    for(int j=cnt;j>=;--j){
        if(dis[a] - (<<j) >= dis[b])
            a = pa[a][j];
    }
    if(a == b) return a;
    for(int j=cnt;j>=;--j){
        if(pa[a][j] != - && pa[a][j] != pa[b][j])
            a = pa[a][j],b = pa[b][j];
    }
    return pa[a][];
}
int cal(int u,int v){
    int cnt = ;
    for(;(<<cnt)<=dis[u];++cnt);
    --cnt;
    for(int j=cnt;j>=;--j){
        if(dis[u] - (<<j) > dis[v])
            u = pa[u][j];
    }
    return u;
}
void solve(int n,int m){
    memset(pa,-,sizeof(pa));
    dfs0(,);   //dis,siz,in,f,pa[i][0],dep
    g[] = f[];
    dfs1(,,n);     //g
    cal_pa(n); // pa
    int u,v,lca,w;
    while(m--){
        scanf("%d %d",&u,&v);
        lca = cal_lca(u,v);
        if(lca != u && lca != v){
            int tmp = dis[u] + dis[v] -  * dis[lca] + ;
            double ans = tmp + (f[u] + 0.0) / siz[u] + (f[v] + 0.0) / siz[v];
            printf("%.15f\n",ans);
        }
        else{
            if(lca == u) swap(u,v);
            w = cal(u,v);
            if(pa[w][] != v){
                printf("-1");
                return ;
            }
            int tmp = dis[u] - dis[v] + ;
            double ans = tmp + (f[u] + 0.0) / siz[u] + (g[v] - f[w] - siz[w] + 0.0) / (n - siz[w]);
            printf("%.15f\n",ans);
        }
    }
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=,u,v;i<n;++i){
        scanf("%d %d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    solve(n,m);
    return ;
}