hdu5731

先求出不考虑分割线的n*m棋盘的覆盖方案数记为f[n][m]

然后枚举列分割线的状态（状压），计算此时不存在行分割线的方案数

求出这个我们就可以用容斥原理算出答案了

怎么算在列分割线确定的情况下，不存在行分割线的方案数呢？

记s[i]=f[i][a1]*f[i][a2]*...表示在有i行不考虑行分割线且列分割线分成a1,a2...ak块的方案数

则到第i行不存在行分割线的方案数g[i]=s[i]-∑ g[j]*s[i-j] (1<=j<i)

相当于补集转化，求第一条行分割线为j时不合法的方案数……

一开始把答案都预处理出来即可

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;
 const int mo=1e9+;
 int n,m;
 int ans[][],f[][],s[],g[],q[];
 void inc(int &a,int b)
 {
     a+=b;
     if (a>=mo) a-=mo;
 }
 struct node
 {
     int st[<<],f[<<],len;
     void clr()
     {
         for (int i=; i<=len; i++) f[st[i]]=;
         len=;
     }
     void push(int nw,int w)
     {
         if (f[nw]==) st[++len]=nw;
         inc(f[nw],w);
     }
  } h[];

  void get()
  {
      for (int m=; m<=; m++)
      {
          int p=; h[].clr(); h[].clr();
          h[].push(,);
          for (int i=; i<=; i++)
          {
             for (int j=; j<m; j++)
             {
                 p^=; h[p].clr();
                 for (int k=; k<=h[p^].len; k++)
                 {
                     int st=h[p^].st[k];
                     int w=h[p^].f[st];
                     if (i==)
                     {
                         if (j&&!(st>>(j-)&)) h[p].push(st|(<<(j-))|(<<j),w);
                         h[p].push(st,w);
                     }
                     else if (st>>j&)
                     {
                         if (j&&!(st>>(j-)&)) h[p].push(st|(<<(j-)),w);
                         h[p].push(st^(<<j),w);
                     }
                     else h[p].push(st|(<<j),w);
                 }
             }
             f[i][m]=h[p].f[(<<m)-];
          }
      }
  }

 void calc()
 {
     memset(ans,,sizeof(ans));
     for (m=; m<=; m++)
     {
         for (int st=; st<<<(m-); st++)
         {
             int t=;
             for (int k=; k<m-; k++)
                 if (st>>k&) q[++t]=k+;
             q[t+]=m;
             for (int i=; i<=; i++)
             {
                 s[i]=;
                 for (int j=; j<=t+; j++)
                     s[i]=1ll*s[i]*f[i][q[j]-q[j-]]%mo;
             }
             for (int i=; i<=; i++)
             {
                 g[i]=s[i];
                 for (int j=; j<i; j++)
                     inc(g[i],mo-1ll*s[i-j]*g[j]%mo);
                 if (t&) inc(ans[i][m],mo-g[i]);
                 else inc(ans[i][m],g[i]);
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     get();
     calc();
     while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) printf("%d\n",ans[n][m]);
 }