UVa 10375 - Choose and divide（唯一分解定理）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1316

题意：

已知C(m,n) = m!/(n!(m-n)!)，输入整数p, q, r, s（p≥q，r≥s，p,q,r,s≤10000），计算C(p,q)/C(r,s)。
输出保证不超过1e8，保留5位小数。

分析：

首先，求出10000以内的所有素数prime，然后用数组e表示当前结果的唯一分解式中各个素数的指数。
例如，e={1,0,2,0,0,0,…}表示21*52=50。具体实现见代码。

代码：

 import java.io.*;
 import java.util.*;

 public class Main {
     static int e[];
     static ArrayList<Integer> prime = new ArrayList<Integer>();

     static void getPrimeNumber(int up) { // 获取素数
         boolean isp[] = new boolean[up+5];
         Arrays.fill(isp, true);
         int u = (int)Math.sqrt(up + 0.5);
         for(int t = 2; t <= u; t++) if(isp[t]) {
             for(int i = t * t; i <= up; i += t) isp[i] = false;
         }
         for(int i = 2; i <= up; i++) if(isp[i]) prime.add(i);
     }

     static void addInteger(int n, int d) { // 乘以或除以n. d=1表示乘，d=-1表示除
         for(int i = 0; i < prime.size(); i++) {
             while(n % prime.get(i) == 0) {
                 n /= prime.get(i);
                 e[i] += d;
             }
             if(n == 1) break;
         }
     }

     static void addFactorial(int n, int d) { // 把结果乘以(n!)的d次方
         for(int i = 1; i <= n; i++) addInteger(i, d);
     }

     public static void main(String args[]) {
         Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
         getPrimeNumber(10000);
         e = new int[prime.size()];

         while(cin.hasNext()) {
             int p = cin.nextInt();
             int q = cin.nextInt();
             int r = cin.nextInt();
             int s = cin.nextInt();

             Arrays.fill(e, 0);
             addFactorial(p, 1);
             addFactorial(q, -1);
             addFactorial(p-q, -1);
             addFactorial(r, -1);
             addFactorial(s, 1);
             addFactorial(r-s, 1);
             double ans = 1;
             for(int i = 0; i < prime.size(); i++)
                 ans *= Math.pow(prime.get(i), e[i]);
             System.out.printf("%.5f\n", ans);
         }
         cin.close();
     }
 }