题目大意:给你$n,k$,求:
$$
\sum\limits_{i=0}^k\binom n i\pmod{2333}
$$
题解:令$p=2333,f(n,k)\equiv\sum\limits_{i=0}^k\binom n i\pmod p$
$$
\begin{align*}
f(n,k)\equiv&\sum\limits_{i=0}^k\binom n i\pmod p\\    \equiv&\sum\limits_{i=0}^k\binom{\big\lfloor\frac np\big\rfloor}{\big\lfloor\frac ip\big\rfloor}\binom{n\bmod p}{i\bmod p}\pmod p\\
\end{align*}\\
令s=\left\lfloor\dfrac k p\right\rfloor
$$

$$
\begin{align*}
f(n,k)\equiv&[\sum\limits_{i=0}^{p-1}\binom{n\bmod p}{i}][\sum\limits_{i=0}^{s-1}\binom{\big\lfloor\frac n p\big\rfloor}{i}]\\
    &+\binom{\left\lfloor\frac np\right\rfloor}{s}\sum\limits_{i=sp}^k\binom{n\bmod p}{i\bmod p}\pmod p\\
    \equiv&[\sum\limits_{i=0}^{p-1}\binom{n\bmod p}{i}][\sum\limits_{i=0}^{s-1}\binom{\big\lfloor\frac n p\big\rfloor}{i}]\\
    &+\binom{\left\lfloor\frac np\right\rfloor}{s}\sum\limits_{i=0}^{k\bmod p}\binom{n\bmod p}{i}\pmod p\\
    \equiv&f(n\bmod p, p-1)f(\left\lfloor\dfrac np\right\rfloor,s-1)\\
    &+\binom{\big\lfloor\frac np\big\rfloor}{s}f(n\bmod p,k\bmod p)\pmod p\\
\end{align*}
$$

卡点:未注意$n,k\leqslant10^{18}$

C++ Code:

#include <cstdio>
const int mod = 2333;
#define maxn mod
inline void reduce(int &x) { x += x >> 31 & mod; } int Tim;
long long n, k;
int com[maxn][maxn], pre[maxn][maxn]; int C(long long a, long long b) {
if (a < b) return 0;
if (a < mod) return com[a][b];
return com[a % mod][b % mod] * C(a / mod, b / mod) % mod;
}
int solve(long long n, long long k) {
if (k < 0) return 0;
if (n < mod && k < mod) return pre[n][k];
const long long s = k / mod;
return (pre[n % mod][mod - 1] * solve(n / mod, s - 1) + pre[n % mod][k % mod] * C(n / mod, s)) % mod;
}
int main() {
scanf("%d", &Tim);
for (int i = 0; i < mod; ++i) {
*com[i] = *pre[i] = 1;
for (int j = 1; j <= i; ++j) {
reduce(com[i][j] = com[i - 1][j] + com[i - 1][j - 1] - mod);
reduce(pre[i][j] = pre[i][j - 1] + com[i][j] - mod);
}
for (int j = i + 1; j < mod; ++j) reduce(pre[i][j] = pre[i][j - 1] + com[i][j] - mod);
}
while (Tim --> 0) {
scanf("%lld%lld", &n, &k);
printf("%d\n", solve(n, k));
}
return 0;
}

[洛谷P4345][SHOI2015]超能粒子炮·改的更多相关文章

  1. 洛谷 P4345 [SHOI2015]超能粒子炮·改 解题报告

    P4345 [SHOI2015]超能粒子炮·改 题意 求\(\sum_{i=0}^k\binom{n}{i}\),\(T\)组数据 范围 \(T\le 10^5,n,j\le 10^{18}\) 设\ ...

  2. loj 2038 / 洛谷 P4345 [SHOI2015] 超能粒子炮・改 题解

    好玩的推式子 题目描述 曾经发明了脑洞治疗仪与超能粒子炮的发明家 SHTSC 又公开了他的新发明:超能粒子炮・改--一种可以发射威力更加强大的粒子流的神秘装置. 超能粒子炮・改相比超能粒子炮,在威力上 ...

  3. bzoj4591 / P4345 [SHOI2015]超能粒子炮·改

    P4345 [SHOI2015]超能粒子炮·改 题意:求$\sum_{i=1}^{k}C(n,i)\%(P=2333)$ 肯定要先拆开,不然怎么做呢(大雾) 把$C(n,i)$用$lucas$分解一下 ...

  4. P4345 [SHOI2015]超能粒子炮·改 Lucas

    \(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 曾经发明了脑洞治疗仪与超能粒子炮的发明家 SHTSC 又公开了他的新发明:超能粒子炮・改--一种可以发射威力更加强大的粒子流的神秘装置. 超能粒 ...

  5. P4345 [SHOI2015]超能粒子炮·改

    传送门 看到数据和模数大小就知道要上 lucas 了 然后开始愉快地推公式: 答案为 $\sum _{i=0}^kC_{n}^{i}\ (mod\ 2333)$ 设 $f [ i ] [ j ] = ...

  6. 【BZOJ4591】[SHOI2015]超能粒子炮·改 (卢卡斯定理)

    [BZOJ4591][SHOI2015]超能粒子炮·改 (卢卡斯定理) 题面 BZOJ 洛谷 题解 感天动地!终于不是拓展卢卡斯了!我看到了一个模数,它是质数!!! 看着这个东西就感觉可以递归处理. ...

  7. Bzoj 4591: [Shoi2015]超能粒子炮·改 数论,Lucas定理,排列组合

    4591: [Shoi2015]超能粒子炮·改 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 178  Solved: 70[Submit][Stat ...

  8. bzoj 4591: [Shoi2015]超能粒子炮·改 [lucas定理]

    4591: [Shoi2015]超能粒子炮·改 题意:多组询问,求 \[ S(n, k) = \sum_{i=0}^n \binom{n}{i} \mod 2333,\ k \le n \le 10^ ...

  9. BZOJ_4591_[Shoi2015]超能粒子炮·改_Lucas定理

    BZOJ_4591_[Shoi2015]超能粒子炮·改_Lucas定理 Description 曾经发明了脑洞治疗仪&超能粒子炮的发明家SHTSC又公开了他的新发明:超能粒子炮·改--一种可以 ...

随机推荐

  1. Python:pickle模块学习

    1. pickle模块的作用 将字典.列表.字符串等对象进行持久化,存储到磁盘上,方便以后使用 2. pickle对象串行化 pickle模块将任意一个python对象转换成一系统字节的这个操作过程叫 ...

  2. wamp报错SCREAM:Error suppression ignored for

    问题:SCREAM:Error suppression ignored for 解决: 在php.ini最下面加入scream.enabled = Off http://stackoverflow.c ...

  3. Java基础知识总结一

    1.何为编程? 编程就是让计算机为解决某个问题而使用某种程序设计语言编写程序代码,并最终得到结果的过程. 为了使计算机能够理解人的意图,人类就必须要将需解决的问题的思路.方法.和手段通过计算机能够理解 ...

  4. Java多线程之volatile与synchronized比较

    可见性: JAVA内存模型: java为了加快程序的运行效率,对一些变量的操作是在寄存器或者CPU缓存上进行的,后面再同步到主存中 看上图,线程在运行的过程中,会从主内存里面去去变量,读到自己的空间内 ...

  5. RSA加密通信小结(二)-新版本APP与后台通信交互内容修改方案

    注1:本次修改分为两步,首先是内容相关的修改,待其完成之后,再进行加密通信项(粗体字备注)修改. 1.新的提交后台的格式包括:data,token(预留字段,暂时后台不校验),userId(已有的不删 ...

  6. Qt-Qml-隐藏标题栏-程序依附任务栏

    最近换工作,直接欢动qml这边来了,以后可能会有更多关于qml的文章 今天第一个,qml下面怎么隐藏标题栏 第一种方法是在使用QQuickView加载qml文件的话,这里就可以使用QQuickView ...

  7. 第五模块:WEB开发基础 第1章·HTML&CSS基础

    01-前端介绍 02-HTML介绍 03-HTML文档结构 04-head标签相关内容 05-常用标签一之h1~h6,p,a 06-常用标签一之ul.ol.div.img.span 07-常用标签二- ...

  8. java一些面试题

    java虚拟机 什么时候会触发full gc System.gc()方法的调用 老年代空间不足 永生区空间不足(JVM规范中运行时数据区域中的方法区,在HotSpot虚拟机中又被习惯称为永生代或者永生 ...

  9. (转载)IE8+兼容经验小结

    本文分享下我在项目中积累的IE8+兼容性问题的解决方法.根据我的实践经验,如果你在写HTML/CSS时候是按照W3C推荐的方式写的,然后下面的几点都关注过,那么基本上很大一部分IE8+兼容性问题都OK ...

  10. Too many open files错误与解决方法

    致前辈:该问题的解决思路给了我很大的启发,文章作者Lis, Linux资深技术专家. 问题现象:这是一个基于Java的web应用系统,在后台添加数据时提示无法添加,于是登陆服务器查看Tomcat 日志 ...