[学习笔记]min-max容斥
min-max容斥

就是max(a,b)=min(a)+min(b)-min(a,b)
max(a,b,c)=a+b+c-min(a,b)-min(a,c)-min(b,c)+min(a,b,c)
....
为什么这样做?
有的时候min要好算很多
期望的线性
所以可以直接套期望
然后例题:
[HAOI2015]按位或
推广
from:在Ta的博客查看

max_k(S)表示S中第k大
依然可以套期望:

[学习笔记]min-max容斥的更多相关文章
- 【学习笔记】Min-max 容斥
经常和概率期望题相结合. 对于全序集合 \(S\),有: \[\max S=\sum\limits_{T\subseteq S,T\not=\varnothing}(-1)^{\vert T\vert ...
- 快速沃尔什变换 (FWT)学习笔记
证明均来自xht37 的洛谷博客 作用 在 \(OI\) 中,\(FWT\) 是用于解决对下标进行位运算卷积问题的方法. \(c_{i}=\sum_{i=j \oplus k} a_{j} b_{k} ...
- min-max 容斥
$\min - \max$ 容斥 Part 1 对于简单的$\min - \max$容斥有一般形式,表达为:$\max(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1 ...
- Min-max 容斥与 kth 容斥
期望的线性性: \[E(x+y)=E(x)+E(y) \] 证明: \[E(x+y)=\sum_i \sum_j(i+j)*P(i=x,j=y) \] \[=\sum_i\sum_ji*P(i=x,j ...
- min-max容斥学习笔记
min-max容斥学习笔记 前置知识 二项式反演 \[ f(n)=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}g(i)\Leftrightarrow g(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^{ ...
- [总结] Min-Max容斥学习笔记
min-max 容斥 给定集合 \(S\) ,设 \(\max(S)\) 为 \(S\) 中的最大值,\(\min(S)\) 为 \(S\) 中的最小值,则: \[\max(S)=\sum_{T\in ...
- MinMax 容斥 学习笔记
基本形式 \[ \max(S) = \sum_{T\subseteq S, T \neq \varnothing} (-1)^{|T|-1}\min(T) \] 证明 不提供数学证明. 简要讲一下抽象 ...
- $Min\_25$筛学习笔记
\(Min\_25\)筛学习笔记 这种神仙东西不写点东西一下就忘了QAQ 资料和代码出处 资料2 资料3 打死我也不承认参考了yyb的 \(Min\_25\)筛可以干嘛?下文中未特殊说明\(P\)均指 ...
- [模板] 容斥原理: 二项式反演 / Stirling 反演 / min-max 容斥 / 子集反演 / 莫比乌斯反演
//待更qwq 反演原理 二项式反演 若 \[g_i=\sum_{j=1}^i {\binom ij} f_j\] , 则有 \[ f_i=\sum_{j=1}^i (-1)^{i-j} {i \ch ...
随机推荐
- MySQL☞lower函数
lower(列名/字符串):将大写字母改成小写字母 格式: select lower(列名/字符串) from 表名 如下图:
- Android Studio|IntelliJ IDEA 常用快捷键(Mac|Window)
一 For Mac(Mac OS X 10.5+) F1 显示注释文档F2 高亮错误或警告快速定位Command + F12 显示当前文件的结构(查看所有方法)Command + F 查找文本Comm ...
- Python简要标准库(1)
sys sys这个模块让你能够访问与Python解释器联系紧密的变量和函数 其中的一些在下表 F argv 命令行参数,包括脚本名称 exit([arg]) 退出当前的程序,可选参数为给定的返回值或者 ...
- Dos命令以及相关文件的访问
1.转到相关目录 有时候想从当前目录转到D盘,用此目录cd d:是没有用的, 最好用cd /d d:是可以的 2.查看目录文件 dir 3.往服务器上传文件文件 通过文件浏览器上传文件,只适用于Win ...
- Response对象及常用方法
void addCookie(Cookie cookie)给客户端添加一个Cookie对象,以保存客户端的信息 void addDateHeader(String name,long value) 添 ...
- python终极篇 ---django 模板系统
模板系统 . MV ...
- MySQL三方面优化
第一方面:30种mysql优化sql语句查询的方法1.对查询进行优化,应尽量避免全表扫描,首先应考虑在 where 及 order by 涉及的列上建立索引. 2.应尽量避免在 where 子句中使用 ...
- phantomjs抛出IOException
使用phantomjs对网页进行截图遇到的问题 问题描述: 使用的phantomjs版本:phantomjs-2.1.1-windows 使用的截图js文件,\phantomjs-2.1.1-wind ...
- Linux系统查看系统版本命令
以下操作在centos系统上实现,有些方式可能只适用centos/redhat版本系统 uname -a |uname -r查看内核版本信息 [root@node1 ~]# uname -a Linu ...
- Python3 数据类型-列表
序列是Python中最基本的数据结构.序列中的每个元素都分配一个数字 - 它的位置,或索引,第一个索引是0,第二个索引是1,依此类推. 索引如下图: 列表命名(list): 组成:使用[]括起来,并且 ...