[JLOI2016/SHOI2016]侦察守卫

嘟嘟嘟

这道题可以说是[HNOI2003]消防局的设立的升级版。距离从2改为了d。

辛亏d只有20，这也就是一个切入点。

令f[u][j]表示u四周 j - 1的距离需要被覆盖，g[u][j]表示u可以像四周覆盖 j 的距离。

考虑转移方程，令v为u的其中一个儿子：

1.f[u][j]：直接从v延伸而来：f[u][j] = Σ f[v][j - 1]。

2.g[u][j]：用前几个儿子已经得出的g[u][j]去覆盖v：g[u][j] = g[u][j] + f[v][j]；或者用v覆盖u：g[now][j] = f[now][j +1] +g[v][j + 1]，所以g[now][j] = min{g[now][j] + f[v][j], f[now][j + 1] + g[v][j + 1]}.

对于f，可能距离小的比大的还优，所以还要再求一遍前缀最小值：f[now][j] = min{f[now][k]} (0 <= k < j)

同理对于g，可能覆盖距离大的比距离小的还优，所以后缀最小值：g[now][j] = min{g[now][k]} (j < k <= d)

最后考虑的是初值：显然g[now][j] = c[now] (1 <= j <= d)。然后如果这个点B神可能出现，f[now][0] = g[now][0] = c[now]，表示这个点需要覆盖。

(代码折叠坏啦)

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cctype>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define enter puts("")
 #define space putchar(' ')
 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
 #define rg register
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const db eps = 1e-;
 const int maxn = 5e5 + ;
 inline ll read()
 {
     ll ans = ;
     char ch = getchar(), last = ' ';
     while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
     while(isdigit(ch)) {ans = (ans << ) + (ans << ) + ch - ''; ch = getchar();}
     if(last == '-') ans = -ans;
     return ans;
 }
 inline void write(ll x)
 {
     if(x < ) x = -x, putchar('-');
     if(x >= ) write(x / );
     putchar(x %  + '');
 }

 int n, d, m, c[maxn];
 bool vis[maxn];

 struct Edge
 {
     int nxt, to;
 }e[maxn << ];
 int head[maxn], ecnt = -;
 void addEdge(int x, int y)
 {
     e[++ecnt] = (Edge){head[x], y};
     head[x] = ecnt;
 }

 int f[maxn][], g[maxn][];
 void dfs(int now, int _f)
 {
     for(int i = ; i <= d; ++i) g[now][i] = c[now];
     if(vis[now]) f[now][] = g[now][] = c[now];
     g[now][d + ] = INF;
     for(int i = head[now], v; i != -; i = e[i].nxt)
     {
         v = e[i].to;
         if(v == _f) continue;
         dfs(v, now);
         for(int j = d; j >= ; --j) g[now][j] = min(g[now][j] + f[v][j], f[now][j + ] + g[v][j + ]);
         for(int j = d; j >= ; --j) g[now][j] = min(g[now][j], g[now][j + ]);
         f[now][] = g[now][];
         for(int j = ; j <= d; ++j) f[now][j] += f[v][j - ];
         for(int j = ; j <= d; ++j) f[now][j] = min(f[now][j], f[now][j - ]);
     }
 }

 int main()
 {
     Mem(head, -);
     n = read(); d = read();
     for(int i = ; i <= n; ++i) c[i] = read();
     m = read();
     for(int i = ; i <= m; ++i) {int x = read(); vis[x] = ;}
     for(int i = ; i < n; ++i)
     {
         int x = read(), y = read();
         addEdge(x, y); addEdge(y, x);
     }
     dfs(, );
     write(f[][]), enter;
     return ;
 }