PAT——年会抽奖(错位 排序)

题目描述

今年公司年会的奖品特别给力，但获奖的规矩却很奇葩：

1. 首先，所有人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
2. 待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
3. 如果抽到的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

现在告诉你参加晚会的人数，请你计算有多少概率会出现无人获奖？

输入描述:

输入包含多组数据，每组数据包含一个正整数n（2≤n≤20）。

输出描述:

对应每一组数据，以“xx.xx%”的格式输出发生无人获奖的概率。

输入例子:

2

输出例子:

50.00%

思路来源于网络：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/610e6c0387a0401fb96675f58cda8559

 package com.hone.basicaltest;

 import java.util.Scanner;

 public class basical1021AnnualMeeting {
     public static void main(String[] args) {
         Scanner ss = new Scanner(System.in);
         while (ss.hasNextLine()) {
             int n = ss.nextInt();
             float result = (count(n)/pro(n))*100;
             System.out.printf("%.2f%%", result);
         }
     }

     //求分母总的情况,抽象过程中产生的所有情况   (n!)
     private static float pro(int n) {
         if (n == 0) {
             return 1;
         }else {
             return n*pro(n-1);
         }
     }

     //求分子中，都不得奖的情况
     private static float count(int n) {
         if (n == 1) {
             return 0;
         }else if (n == 2) {
             return 1;
         }else {
             return (n-1)*(count(n-1)+count(n-2));
         }
     }
 }

这道题目本上就是概率问题。

首先分成两部分：

1：分母部分。抽奖的所有情况。

对于n个人，第一个人，有n种选择，第二个人，有n-1种选择..................依次类推    总共有   N!   中情况。

2：对于分子情况。

这里要应用错排算法。
    //简单的做个介绍
    //当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，
    //那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.
    //第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；
    //第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，
    //由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；
    //第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；
    //综上得到递推公式，可以发现可以用递归来做；
    //D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
    //特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.
    //那么D(5)=4*[D(3)+D(4)]；依次求得D(3)、D(4),最后D(5)=44
    //所以5个人拿不到奖的概率就是44/120=36.67%