loj #6136. 「2017 山东三轮集训 Day4」Left

题目:

题解:

我们可以发现所有的交换器都是一个位置连接着下一层左侧的排序网络，另一个位置连着另一侧的排序网络。

而下一层是由两个更低阶的排序网络构成的。

两个网络互不干扰。所以我们可以通过第一行和最后一行列出多个2-SAT的约束限制。

所以我们可以在每一次都跑一边2-SAT来决策出最外层的交换器是否开启。

然后我们就可以发现每次2-SAT都一定有解，也就是说不可能出现无解的情况。

用2-SAT保证字典序最小即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void read(int &x){
	x=0;static char ch;static bool flag;flag = false;
	while(ch=getchar(),ch<'!');if(ch == '-') ch=getchar(),flag = true;
	while(x=10*x+ch-'0',ch=getchar(),ch>'!');if(flag) x=-x;
}
#define rg register int
#define rep(i,a,b) for(rg i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(rg i=(a);i>=(b);--i)
const int maxn = 40010;
struct Node{
	int to,next;
}G[maxn<<1];
int head[maxn],cnt;
void add(int u,int v){
	G[++cnt].to = v;
	G[cnt].next = head[u];
	head[u] = cnt;
}
inline void clear_G(){
	memset(head,0,sizeof head);
	cnt = 0;
}
bool mark[maxn];
int n,sta[maxn],top,m;
inline int rev(int u){
	return u^1;
}
#define v G[i].to
bool dfs(int u){
	if(mark[u]) return true;
	if(mark[u^1]) return false;
	mark[u] = true;sta[++top] = u;
	for(rg i = head[u];i;i=G[i].next){
		if(dfs(v) == false) return false;
	}return true;
}
#undef v
inline bool clear(){
	top = 0;clear_G();
}
int p[maxn],ws[maxn];
bool ans[128][9010];
inline int get(int x,int m){
	return (x >> 1) | ((x&1) << m-1);
}
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];bool solve_next;
int main(){
	while(1){
		clear();read(m);if(m == 0) break;
		n = 1 << m;int lim = ((n-1) >> 1)+1;
		rep(i,0,n-1) read(p[i]),ws[p[i]] = i,a[i] = i;
		for(rg k = m;k > 1; -- k){
			memset(mark,false,sizeof mark);
			clear_G();
			int sz = 1 << k,l = 0,r = 0;
			rep(i,0,n-1){
				b[i] = a[i];c[i] = p[i];
				if((i-l+1) == sz){
					r = i;
					int mid = l+r >> 1;
					rep(j,l,r){
						if((get(j-l,k)+l <= mid) != (get(ws[a[j]]-l,k)+l <= mid)){
							int x = j >> 1,y = ws[a[j]] >> 1;
							add(x<<1,(y+lim)<<1|1);add((y+lim)<<1|1,x<<1);
							add(x<<1|1,(y+lim)<<1);add((y+lim)<<1,x<<1|1);
						}else{
							int x = j >> 1,y = ws[a[j]] >> 1;
							add(x<<1,(y+lim)<<1);add((y+lim)<<1,x<<1);
							add(x<<1|1,(y+lim)<<1|1);add((y+lim)<<1|1,x<<1|1);
						}
					}l = i+1;r = 0;
				}
			}
			rep(i,0,n-1){
				top = 0;
				if(dfs(i<<1) == false){
					while(top) mark[sta[top--]] = false;
					if(dfs(i<<1|1) == false){
						solve_next = true;
						break;
					}
				}if(solve_next) break;
			}if(solve_next) break;
			l = 0;
			rep(i,0,n-1){
				if((i - l + 1) == sz){
					rep(j,l,i){
						int x = j >> 1;
						if(mark[x<<1|1]){
							ans[m-k][x] = 1;
							a[get((j^1)-l,k)+l] = b[j];
						}else{
							ans[m-k][x] = 0;
							a[get(j-l,k)+l] = b[j];
						}
						x = (j >> 1) + lim;
						if(mark[x<<1|1]){
							ans[m+k-2][x-lim] = 1;
							p[get((j^1)-l,k)+l] = c[j];
						}else{
							ans[m+k-2][x-lim] = 0;
							p[get(j-l,k)+l] = c[j];
						}
					}l = i+1;
				}
			}
			rep(i,0,n-1) ws[p[i]] = i;
		}
		if(solve_next){
			solve_next = false;
			puts("-1");
			continue;
		}
		rep(i,0,n-1){
			if(a[i] == p[i] && a[i^1] == p[i^1]) ans[m-1][i>>1] = 0;
			else if(a[i] == p[i^1] && a[i^1] == p[i]) ans[m-1][i>>1] = 1;
			else {solve_next = true;break;}
		}
		if(solve_next){puts("-1");continue;}
		rep(i,0,2*m-2){
			rep(j,0,(n-1)>>1){
				printf("%d",ans[i][j]);
			}puts("");
		}puts("");
	}
	return 0;
}