bzoj 4806 炮

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Description

众所周知，双炮叠叠将是中国象棋中很厉害的一招必杀技。炮吃子时必须隔一个棋子跳吃，即俗称"炮打隔子"。

炮跟炮显然不能在一起打起来，于是\(rly\)一天借来了许多许多的炮在棋盘上摆了起来……他想知道，在\(N×M\)的矩形

方格中摆若干炮（可以不摆）使其互不吃到的情况下方案数有几种。

棋子都是相同的。

Input

一行，两个正整数\(N\)和\(M\)。

\(N<=100,M<=100.\)

Output

一行，输出方案数\(mod\) \(999983\)。

Sample Input

1 3

Sample Output

7

Solution

• 易知一行或一列最多只能放两个炮.
• 注意到炮和皇后不一样,交换两行或两列是不影响的.
• 所以我们不用记录具体的哪些列上有炮,只需要记录有\(1\)个炮的有几列,有\(2\)个炮的有几列就可以了.
• 设\(f[i][j][k]\)表示放好前\(i\)行,其中\(j\)列有\(1\)个炮,\(k\)列有\(2\)个炮的方案数.
• 转移的时候,讨论一下放\(0/1/2\)个炮,炮放在有\(0/1\)个炮的位置,刷表转移即可.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		{
			fh=-1;
			jp=getchar();
		}
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		{
			out=out*10+jp-'0';
			jp=getchar();
		}
	return out*fh;
}
int n,m;
const int P=999983;
inline int add(int a,int b)
{
	return (a + b) % P;
}
inline int mul(int a,int b)
{
	return 1LL * a * b % P;
}
const int MAXN=110;
int f[MAXN][MAXN][MAXN];
inline void upd(int &x,int y)
{
	x=add(x,y);
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	f[0][0][0]=1;
	for(int i=0; i<=n-1; ++i)
		for(int j=0; j<=m; ++j)//j列放了1个
			for(int k=0; j+k<=m; ++k)//k列放了2个
				{
					if(!f[i][j][k])
						continue;
					int p=m-j-k;//没有炮的列数
					//一行最多放2个炮
					upd(f[i+1][j][k],f[i][j][k]);//不放
					if(p>=1)
						upd(f[i+1][j+1][k],mul(p,f[i][j][k]));//0 -> 1
					if(j>=1)
						upd(f[i+1][j-1][k+1],mul(j,f[i][j][k]));//1 -> 2
					if(p>=1 && j>=1)
						upd(f[i+1][j][k+1],mul(p*j,f[i][j][k]));//0 1 -> 1 2
					if(p>=2)
						upd(f[i+1][j+2][k],mul(p*(p-1)/2,f[i][j][k]));//0 0 -> 1 1
					if(j>=2)
						upd(f[i+1][j-2][k+2],mul(j*(j-1)/2,f[i][j][k]));//1 1 -> 2 2
				}
	int ans=0;
	for(int j=0; j<=m; ++j)
		for(int k=0; j+k<=m; ++k)
			upd(ans,f[n][j][k]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}