图论(KM算法)：COGS 290. [CTSC2008] 丘比特的烦恼

290. [CTSC2008] 丘比特的烦恼

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　　随着社会的不断发展，人与人之间的感情越来越功利化。最近，爱神丘比特发现，爱情也已不再是完全纯洁的了。这使得丘比特很是苦恼，他越来越难找到合适的男女，并向他们射去丘比特之箭。于是丘比特千里迢迢远赴中国，找到了掌管东方人爱情的神——月下老人，向他求教。
月下老人告诉丘比特，纯洁的爱情并不是不存在，而是他没有找到。在东方，人们讲究的是缘分。月下老人只要做一男一女两个泥人，在他们之间连上一条红线，那
么它们所代表的人就会相爱——无论他们身处何地。而丘比特的爱情之箭只能射中两个距离相当近的人，选择的范围自然就小了很多，不能找到真正的有缘人。
丘比特听了月下老人的解释，茅塞顿开，回去之后用了人间的最新科技改造了自己的弓箭，使得丘比特之箭的射程大大增加。这样，射中有缘人的机会也增加了不少。
情人节(Valentine's
day)的午夜零时，丘比特开始了自己的工作。他选择了一组数目相等的男女，感应到他们互相之间的缘分大小，并依此射出了神箭，使他们产生爱意。他希望能
选择最好的方法，使被他选择的每一个人被射中一次，且每一对被射中的人之间的缘分的和最大。
当然，无论丘比特怎么改造自己的弓箭，总还是存在缺陷的。首先，弓箭的射程尽管增大了，但毕竟还是有限的，不能像月下老人那样，做到“千里姻缘一线牵 ”。其次，无论怎么改造，箭的轨迹终归只能是一条直线，也就是说，如果两个人之间的连线段上有别人，那么莫不可向他们射出丘比特之箭，否则，按月下老人的话，就是“乱点鸳鸯谱”了。
作为一个凡人，你的任务是运用先进的计算机为丘比特找到最佳的方案。

输入文件格式：
输入文件第一行为正整数k，表示丘比特之箭的射程，第二行为正整数n(n<30)，随后有2n行，表示丘比特选中的人的信息，其中前n行为男子，后n行为女子。每个人的信息由两部分组成：他的姓名和他的位置。姓名是长度小于20且仅包含字母的字符串，忽略大小写的区别，
位置是由一对整数表示的坐标，它们之间用空格分隔。格式为x y Name。输入文件剩下的部分描述了这些人的缘分。每一行的格式为Name1
Name2 p。Name1和Name2为有缘人的姓名，p是他们之间的缘分值(p为小于等于255的正整数)。以一个End作为文件结束标志。每两个人之间的缘分如果被描述多次，以最后一次为准。如果没有被描述，则说明他们缘分值为1。

输出文件格式：
输出文件仅一个正整数，表示每一对被射中的人之间的缘分的总和。这个和应当是最大的。

输入样例
2
3
0 0 Adam
1 1 Jack
0 2 George
1 0 Victoria
0 1 Susan
1 2 Cathy
Adam Cathy 100
Susan George 20
George Cathy 40
Jack Susan 5
Cathy Jack 30
Victoria Jack 20
Adam Victoria 15
End

输出样例
65

　　裸题，直接上模板。

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 const int INF=;
 char name[][],s1[],s2[];
 int n,m,k,pos[][];

 bool Dist(int n1,int n2){
     return sqrt((pos[n1][]-pos[n2][])*(pos[n1][]-pos[n2][])
                +(pos[n1][]-pos[n2][])*(pos[n1][]-pos[n2][]))<=k;
 }

 bool Dir(int n1,int n2){
     if(pos[n1][]==pos[n2][]){
         for(int i=;i<=n;i++)
             if(i!=n1&&i!=n2)
                 if(pos[i][]==pos[n1][])
                     if(pos[i][]<=max(pos[n1][],pos[n2][])
                      &&pos[i][]>=min(pos[n1][],pos[n2][]))
                         return false;
         return true;
     }

     for(int i=;i<=n;i++)
         if(i!=n1&&i!=n2)
             if(pos[i][]<=max(pos[n1][],pos[n2][])
              &&pos[i][]>=min(pos[n1][],pos[n2][]))
             if((pos[n1][]-pos[i][])*(pos[n2][]-pos[i][])==
                (pos[n2][]-pos[i][])*(pos[n1][]-pos[i][]))
             return false;

     return true;
 }

 int w[][],lx[],ly[],slack[],sx[],sy[],match[];

 bool Search(int x){
     sx[x]=true;
     for(int y=;y<=n;y++){
         if(!w[x][y])continue;
         int t=lx[x]+ly[y]-w[x][y];
         if(t)slack[y]=min(slack[y],t);
         else{
             if(sy[y])continue;
             sy[y]=true;
             if(!match[y]||Search(match[y])){
                 match[y]=x;
                 return true;
             }
         }
     }
     return false;
 }

 int KM(){
     memset(match,,sizeof(match));
     memset(lx,0x80,sizeof(lx));
     memset(ly,,sizeof(ly));
     for(int x=;x<=n;x++)
         for(int y=;y<=n;y++)
             lx[x]=max(lx[x],w[x][y]);

     for(int x=;x<=n;x++){
         memset(slack,,sizeof(slack));
         while(true){
             memset(sx,,sizeof(sx));
             memset(sy,,sizeof(sy));
             if(Search(x))break;

             int minn=INF;
             for(int y=;y<=n;y++)
                 if(!sy[y])
                     minn=min(slack[y],minn);

             for(int j=;j<=n;j++)
                 if(sx[j])
                     lx[j]-=minn;

             for(int y=;y<=n;y++)
                 if(sy[y])
                     ly[y]+=minn;
                 else
                     slack[y]-=minn;
         }
     }
     int ret=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         ret+=w[match[i]][i];
     return ret/;
 }

 int main(){
     freopen("cupid.in","r",stdin);
     freopen("cupid.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&k,&n);n*=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d%d %s",&pos[i][],&pos[i][],name[i]);

     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;name[i][j];j++)
             if(name[i][j]<='Z'&&name[i][j]>='A')
                 name[i][j]-='A'-'a';

     while(true){
         scanf("%s",s1);
         if(!strcmp(s1,"End"))
             break;
         scanf("%s",s2);
         int n1,n2;
         for(n1=;s1[n1];n1++)
             if(s1[n1]<='Z'&&s1[n1]>='A')
                 s1[n1]-='A'-'a';

         for(n2=;s2[n2];n2++)
             if(s2[n2]<='Z'&&s2[n2]>='A')
                 s2[n2]-='A'-'a';

         for(int i=;i<=n;i++)
             if(!strcmp(s1,name[i])){
                 n1=i;
                 break;
             }

         for(int i=;i<=n;i++)
             if(!strcmp(s2,name[i])){
                 n2=i;
                 break;
             }
         int K;scanf("%d",&K);
         if(Dist(n1,n2)&&Dir(n1,n2))
             w[n2][n1]=w[n1][n2]=K;
     }    

     for(int n1=;n1<=n;n1++)
         for(int n2=;n2<=n;n2++)
             if(n1!=n2&&!w[n1][n2])
                 if(Dist(n1,n2)&&Dir(n1,n2))
                     w[n1][n2]=w[n2][n1]=;

     printf("%d\n",KM());
     return ;
 }