不容易系列之(4)——考新郎

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2049

题目大意:

有N对新婚夫妇,其中所有的新娘站成一列,都盖上了红布。然后让新郎去找新娘,每个新郎只能找一个新娘,而且不能一个对一个。问其中M个新郎找错新娘的情况有多少种。

思考过程:

这其实就是一个错排问题+排列组合问题
首先要从N个新郎当中找出M个找错的。即C(N,M)。其次是对这M组新人进行错排,为D(M)。而且两者之间是乘法原则

错排和排列组合地推公式:

由于是第一次写排列组合这块的内容,写一下如何用递推公式求 C(N,M) 和 D(M)。
(1)求C(N,M)。如果我们要从N个数当中抽出M个数,那么对于N个数当中的任何一个数来说,只有被抽到和没有被抽到两种情况。不妨设K,如果没有被抽到,则需要在剩下的 N - 1 个数当中抽 M 个。即C(N - 1,M)。如果K被抽到了,那么只需要在剩下的 N - 1 个数当中抽 M - 1 个。即C(N - 1, M - 1)
所以,C(N,M) = C(N - 1,M - 1) + C(N - 1,M)
(2)求D(N)。对于{1,2,3,……N} 这N个数,如果1在K的位置,K在1的位置,(由于K可以为剩下N - 1 个数当中任意一个,所以有N - 1 种选法)那么剩下的 N - 2 个数错排即可,为(N - 1)* D(N - 2)。如果K在1的位置,而1不在K的位置,那么把1当做K,相当于对N - 1 个数进行错排。为 (N - 1)* D(N - 1)
所以,D(N)= (N - 1)* (D(N - 1)+ D(N - 2))

代码:

/*
错排
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<set>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#define PI acos(-1.0)
#define maxn 1000
#define INF 1<<25
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
typedef long long ll;
using namespace std;
int C[22][22];
ll D[22];
void init()
{
for (int i = 0; i <=20; i++)
C[i][0] = 1;
C[1][1] = 1;
for (int i = 2; i <= 20; i++)
for (int j = 1; j <= i; j++)
C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]; D[1] = 0, D[2] = 1;
for (ll i = 3; i <= 20; i++)
D[i] = (i - 1) * (D[i - 1] + D[i - 2]);
}
int main ()
{
init();
int c, n ,m;
cin>>c;
while(c--)
{
scanf("%d%d", &n, &m);
ll sum;
if (m * 2 > n) sum = C[n][n - m];
else sum = C[n][m];
sum *= D[m];
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}

[HDU 2049] 不容易系列之(4)——考新郎 (错排问题)的更多相关文章

  1. hdu 2049 不容易系列之(4)——考新郎 (错排递推)

    当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推. 第一步,把第n个元素放在一个 ...

  2. hdu 2049 不easy系列之(4)——考新郎

    不easy系列之(4)--考新郎 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) ...

  3. HDU 2049 不容易系列之(4)——考新郎 (递推,含Cmn公式)

    不容易系列之(4)——考新郎 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)To ...

  4. hdu2049 不容易系列之(4)——考新郎 错排+组合 一共有N对新婚夫妇,N个新娘随机坐成一排,每个新郎只能选一个, 其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

    不容易系列之(4)——考新郎 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)To ...

  5. HDU2049 不容易系列之(4)考新郎 —— 错排

    题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-2049 不容易系列之(4)——考新郎 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Me ...

  6. HDU 2049 不容易系列之(4)——考新郎 (错排+组合)

    题目链接. Problem Description 国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体 ...

  7. E - 不容易系列之(4)――考新郎 错排数公式

    国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:  首先,给每位新娘打扮得几乎一模一 ...

  8. hdu 2049 不容易系列之(4)——考新郎

    在本博AC代码中,求CNM用的是Anm/amm没用阶乘的形式,两者皆可 #include <stdio.h> int main(void) { long long a,b,larr[21] ...

  9. HDU 2049 不容易系列之(4)——考新郎( 错排 )

    链接:传送门 思路:错排水题,从N个人中选出M个人进行错排,即 C(n,m)*d[m] 补充:组合数C(n,m)能用double计算吗?第二部分有解释 Part 1. 分别求出来组合数的分子和分母然后 ...

随机推荐

  1. J2se中的声音---AudioPlayer

    1 package cn.gp.tools; import java.io.FileInputStream; import java.io.FileNotFoundException; import ...

  2. Builder 模式

    Builder 模式和 AbstractFactory 模式在功能上很相似,因为都是用来创建大的复杂的对象,它们的区别是:Builder 模式强调的是一步步创建对象,并通过相同的创建过程可以获得不同的 ...

  3. SGU 157.Patience

    简单的搜索,在n>10时,要打表 code: #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> ...

  4. yzoi1109&&viojs1042最小步数的一点看法——回文数

    Description - 问题描述 有一天,雄霸传授本人风神腿法第一式:捕风捉影..............的步法(弟子一:堂主,你大喘气呀.风:你给我闭嘴.)捕风捉影的关键是换气(换不好就会大喘气 ...

  5. devicePixelRatio

    devicePixelRatio window.devicePixelRatio是设备上物理像素和逻辑像素的比例.公式表示就是:window.devicePixelRatio = 物理像素 / 逻辑像 ...

  6. linux 下面 opcache 拓展

    PHP 5.5.0 及后续版本中已经绑定了 OPcache 扩展,只需要在编译安装的时候, 如果你使用--disable-all参数 禁用了默认扩展的构建, 那么必须使用--enable-opcach ...

  7. Day11 Memcached、Redis和RabbitMQ安装

    修改Ubuntu镜像源: sudo vi /etc/apt/sources.list 全部替换为以下内容: ---------------------------------------------- ...

  8. Python模块解析之SocketServer(三)——模块思想

            SocketServer 体系 由两个部分构成 BaseServer 和 BaseRequestHandler.思想很简单 BaseServer接受请求,将请求交给BaseReques ...

  9. About JavaScript

    JavaScript Function, Constructor function, Plain Object (expression function, closure) Maintainable ...

  10. codeforces C. Sereja and Swaps

    http://codeforces.com/contest/426/problem/C 题意:找出连续序列的和的最大值,可以允许交换k次任意位置的两个数. 思路:枚举区间,依次把区间内的比较小的数换成 ...