【数论】【扩展欧几里得】Codeforces 710D Two Arithmetic Progressions

题目链接：

　　http://codeforces.com/problemset/problem/710/D

题目大意：

　　两个等差数列a1x+b1和a2x+b2，求L到R区间内重叠的点有几个。

　　0 < a1, a2 ≤ 2·10⁹,  - 2·10⁹ ≤ b1, b2, L, R ≤ 2·10⁹, L ≤ R).

题目思路：

　　【数论】【扩展欧几里得】

　　据题意可得同余方程组　　x=b1(mod a1)　　即　　x=k1*a1+b1

　　　　　　　　　　　　　　x=b2(mod a2)　　　　　x=k2*a2+b2

　　化简，k1*a1=k2*a2+(b2-b1) 即 a1= (b2-b1)(mod a2)

　　于是只要求一个同余方程即可。令a=a1,b=a2,c=b2-b1。

　　扩展欧几里得求解x，再把x改为在L~R区间内的第一个通解，计算数量即可（每次增加lcm(a1,a2)答案+1）。

　　

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 //by coolxxx
 //#include<bits/stdc++.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<iomanip>
 #include<map>
 #include<memory.h>
 #include<time.h>
 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 //#include<stdbool.h>
 #include<math.h>
 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 #define lowbit(a) (a&(-a))
 #define sqr(a) ((a)*(a))
 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define eps (1e-8)
 #define J 10
 #define mod 1000000007
 #define MAX 0x7f7f7f7f
 #define PI 3.14159265358979323
 #define N 20000004
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 int cas,cass;
 int n,m,lll,ans;
 LL a1,a2,b1,b2,l,r;
 LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
 {
     if(!b){x=,y=;return a;}
     LL d=exgcd(b,a%b,y,x);
     y-=a/b*x;
     return d;
 }
 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
 //    freopen("1.txt","r",stdin);
 //    freopen("2.txt","w",stdout);
     #endif
     int i,j,k;
     LL a,b,c,d,x,y,ny,lcm;
 //    for(scanf("%d",&cas);cas;cas--)
 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
 //    while(~scanf("%s",s+1))
     while(~scanf("%I64d",&a1))
     {
         cin>>b1>>a2>>b2>>l>>r;
         l=max(l,b1);l=max(l,b2);
         d=exgcd(a1,a2,x,y);
         lcm=a1/d*a2;
         if((b2-b1)%d!=)
         {
             puts("");
             continue;
         }
         a=a1/d;b=a2/d;c=(b2-b1)/d;
         d=exgcd(a,b,x,y);
         x=a1*(x*c)+b1;
         if(x>l)x=x-(x-l)/lcm*lcm;
         else x=x+(l--x+lcm)/lcm*lcm;
         if(x>r)puts("");
         else printf("%I64d\n",(r-x+lcm)/lcm-(l--x+lcm)/lcm);
     }
     return ;
 }
 /*
 //

 //
 */