BZOJ3188: [Coci 2011]Upit

3188: [Coci 2011]Upit

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Description

你需要维护一个序列，支持以下4种操作。一，将区间(u,v)的数覆盖为C；二，
将区间(u,v)的数依次加上一个以C为首项、C为公差的等差数列；三，将数C插入
第i个位置；四，查询区间(u,v)的数的和。序列最初有n个数，一共会有Q次操
作。保证结果在longlong范围内。

Input

Output

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 5 5 0
4 4 5
4 5 5
2 1 5 1
4 1 5

Sample Output

4
0
25

HINT

n, Q <= 100,000.

Source

题解：
问题主要在操作2
如果我们给l-r加上一个以x为首项，y为公差的等差数列，v[k]和sum[k]都很容易计算。
我们发现两次的操作是可以合并的  加上以x1为首项，y1为公差，再加上x2为首项，y2为公差，相当于加上了一个以x1+x2为首项，以y1+y2为公差的等差数列，这样我们就可以打lazy了！
然后剩下的就是注意两个lazy的下传顺序了。
代码：

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<vector>

 #include<map>

 #include<set>

 #include<queue>

 #include<string>

 #define inf 1000000000

 #define maxn 500000+5

 #define maxm 500+100

 #define eps 1e-10

 #define ll long long

 #define pa pair<int,int>

 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

 #define mod 1000000007

 using namespace std;

 inline ll read()

 {

     ll x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }
 int n,q,rt,t1,t2,tot,fa[maxn],c[maxn][];
 ll s[maxn],sum[maxn],v[maxn],tag[maxn][];
 inline void pushup(int x)
 {
     int l=c[x][],r=c[x][];
     s[x]=s[l]+s[r]+;
     sum[x]=sum[l]+sum[r]+v[x];
 }
 inline void rotate(int x,int &k)
 {
     int y=fa[x],z=fa[y],l=c[y][]==x,r=l^;
     if(y!=k)c[z][c[z][]==y]=x;else k=x;
     fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
     c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
     pushup(y);pushup(x);
 }
 inline void splay(int x,int &k)
 {
     while(x!=k)
     {
         int y=fa[x],z=fa[y];
         if(y!=k)
         {
             if(c[z][]==y^c[y][]==x)rotate(x,k);else rotate(y,k);
         }
         rotate(x,k);
     }
 }
 inline void change(int x,ll z)
 {
     sum[x]=s[x]*z;v[x]=z;
     tag[x][]=;tag[x][]=z;
     tag[x][]=tag[x][]=;
 }
 inline void update(int x,ll y,ll z)
 {
     int l=c[x][],r=c[x][];
     v[x]+=y+s[l]*z;
     sum[x]+=s[x]*y+s[x]*(s[x]-)/(ll)*z;
     tag[x][]+=y;tag[x][]+=z;
 }
 inline void pushdown(int x)
 {
     int l=c[x][],r=c[x][];
     if(tag[x][]){change(l,tag[x][]);change(r,tag[x][]);tag[x][]=;}
     if(tag[x][]||tag[x][])
     {
         update(l,tag[x][],tag[x][]);
         update(r,tag[x][]+(s[l]+)*tag[x][],tag[x][]);
         tag[x][]=tag[x][]=;
     }
 }
 inline int find(int x,int k)
 {
     pushdown(x);
     int l=c[x][],r=c[x][];
     if(s[l]+==k)return x;
     else if(s[l]>=k)return find(l,k);
     else return find(r,k-s[l]-);
 }
 inline void split(int l,int r)
 {
     t1=find(rt,l);t2=find(rt,r);
     splay(t1,rt);splay(t2,c[t1][]);
 }
 inline void build(int l,int r,int f)
 {
     if(l>r)return;
     int x=(l+r)>>;
     fa[x]=f;c[f][x>f]=x;
     if(l==r){s[x]=;sum[x]=v[x];return;}
     build(l,x-,x);build(x+,r,x);
     pushup(x);
 }

 int main()

 {

     freopen("input.txt","r",stdin);

     freopen("output.txt","w",stdout);

     n=read();q=read();
     for2(i,,n+)v[i]=read();tot=n+;rt=(+n+)>>;
     build(,n+,);
     while(q--)
     {
         int ch=read();
         if(ch==){int x=read();split(x,x+);fa[c[t2][]=++tot]=t2;sum[tot]=v[tot]=read();s[tot]=;}
         else
         {
             int x=read(),y=read();
             split(x,y+);
             if(ch==)change(c[t2][],read());
             else if(ch==)printf("%lld\n",sum[c[t2][]]);
             else
             {
                 ll z=read();update(c[t2][],z,z);
             }
         }
         pushup(t2);pushup(t1);
     }

     return ;

 }