Matlab:回归分析(1)

1.多元线性回归

 %数据的输入
 x = [               ];
 y = [               ];
 %转换为列向量
 X = [ones(,) x'];
 Y = y';
 %回归分析及检验
 [b, bint, r, rint, states] = regress(Y, X, 0.05);
 b, bint, states
 %作散点图和回归之后的图
 z = b() + b()*x';
 figure()
 plot(x', Y, 'k+')
 hold on
 plot(x', z, 'r')
 %作残差图
 figure()
 rcoplot(r, rint)

结果：

2.可线性化的一元非线性回归

根据数据散点图

配曲线，此题配的是倒指数曲线y = a*exp(b/x)其中a>0

 function f = volum(beta, x)
 f = beta() * exp(beta() ./ x);

 %输入数据
 x = :;
 y = [6.42 8.20 9.58 9.5 9.7  9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76];
 %拟定回归系数的初值
 beta0 = [ ]';
 %求回归系数
 [beta, r, J] = nlinfit(x', y', 'volum', beta0);
 beta
 %预测及作图
 [Y, delta] = nlpredci('volum', x', beta, r, J);
 %散点图
 plot(x, y, 'k+')
 hold on
 %拟合图
 plot(x, Y, 'r')

结果

3.多项式回归

方法一：直接做二次多项式回归

 t=/:/:/;
 s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48];
 %二次多项式回归
 [p, S] = polyfit(t, s, );
 p

结果：
p =489.2946   65.8896    9.1329

即为二次多项式系数 cba

方法二：化为多元线性回归

 t = /:/:/;
 s = [11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48];
 %化为多元线性回归
 T = [ones(, ), t', (t.^2)'];
 [b, bint, r, rint, states] = regress(s', T, 0.05);
 b, states
 %预测及作图
 %参数p和S必须由多项式回归函数polyfit求出
 [p, S] = polyfit(t, s, );
 Y = polyconf(p, t, S);%预测值
 plot(t, s, 'k+', t, Y, 'r')

结果：
b =

9.1329    65.8896   489.2946

states =

1.0e+007 *

0.0000    1.0378    0.0000    0.0000

b即为二次多项式系数abc