M - Escape - HDU 3605 - (缩点+最大流SAP)
题目大意:2012世界末日来了,科学家发现了一些星球可以转移人口,不过有的人可以在一些星球上生存有的人不行,而且每个星球都有一定的承载量,现在想知道是否所有的人都可以安全转移呢?
输入:首先输入一个N和M,表示人数和星球数,接着输入N行,每行有M个01组成的数,0表示第Ni个人无法再Mj号星球上生存,1表示可以生存,最后一行是每个星球的最大承载量。
分析:刚看的时候是一道比较裸的最大流题目,只要求出来最大流是否等于总人口数就行了,不过人的数量貌似是有点多的,刚开始没有管那么多直接上了最大流,不过也果然TLE,后来借鉴了一下别人的想法,就是缩点,我们发现M的值是特别小的,最大只有10,这就意味着有很多人的状态是相同的(2^10),所以可以把这些状态相同的人压缩到一起,这样最多也就1024个人了,大大缩减了复杂度,不过很不幸依然TLE!!!,好吧,认了,只能再去找一下sap的模板带入一下,刚开始随意找了一个模板套上,不过WA了,也不知道出了什么问题,,因为不了解SAP这东西,没办法,只能学一下SAP了,在网上找了一个很不错的演示 。其实和dinic还是挺相似的,只不过这个只做了一次的DFS是从汇点到源点进行的分层,然后寻找可行弧(也就是下面有没有可以与之相连的边),如果没有可行弧,就修改他的层号,然后就这样一直找下去,直到源点的层号大于总点数或者出现断层就可以停止了。ps.生命不息,学习不止啊。
sap演示 下载
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#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std; const int MAXN = ;
const int oo = 1e9+; struct Edge{int u, v, flow, next;}edge[MAXN*];
int Head[MAXN], cnt;
int used[MAXN], cur[MAXN], Stack[MAXN];
int Layer[MAXN], gap[MAXN], cntv;///节点的总个数 void InIt()
{
cnt = ;
memset(Head, -, sizeof(Head));
memset(used, , sizeof(used));
}
void AddEdge(int u, int v, int flow)
{
edge[cnt].u = u;
edge[cnt].v = v;
edge[cnt].flow = flow;
edge[cnt].next = Head[u];
Head[u] = cnt++; edge[cnt].u = v;
edge[cnt].v = u;
edge[cnt].flow = ;
edge[cnt].next = Head[v];
Head[v] = cnt++;
} void BFS(int End)
{
memset(Layer, -, sizeof(Layer));
memset(gap, , sizeof(gap));
queue<int> Q;
Q.push(End);
Layer[End] = , gap[] = ; while(Q.size())
{
int u = Q.front();
Q.pop(); for(int j=Head[u]; j!=-; j=edge[j].next)
{
int v = edge[j].v; if(Layer[v] == -)
{
Layer[v] = Layer[u] + ;
gap[Layer[v]]++;
Q.push(v);
}
}
}
} int SAP(int start, int End)
{
int j, top=, u = start, MaxFlow=; BFS(End);
cntv = End;
memcpy(cur, Head, sizeof(Head)); while(Layer[start] < cntv)
{///源点的层次小于总结点数,汇点是0层 if(u == End)
{
int MinFlow = oo, location;///记录下最小流量边的位置,出栈时候用 for(j=; j<top; j++)
{
int i = Stack[j];
if(MinFlow > edge[i].flow)
{
MinFlow = edge[i].flow;
location = j;
}
}
for(j=; j<top; j++)
{///所有的边减去路径上的最小流量
int i = Stack[j]; edge[i].flow -= MinFlow;
edge[i^].flow += MinFlow;
} MaxFlow += MinFlow;
top = location;///退栈
u = edge[Stack[top]].u;
}
else if(gap[Layer[u]-] == )
break;///u所在的层下面的层没有了,出现了断层,也就没有了可行弧 for(j=cur[u]; j!=-; j=edge[j].next)
{///如果u有可行弧就停止
if(Layer[u]==Layer[edge[j].v]+ && edge[j].flow)
break;
} if(j != -)
{///找到了可行弧
cur[u] = j;///u点的可行弧是j
Stack[top++] = j;///记录下这条边
u = edge[j].v;
}
else
{///没有找到可行弧,修改标号
int MinIndex = cntv; for(j=Head[u]; j!=-; j=edge[j].next)
{///查找与u相连的最小的层是多少
if(edge[j].flow && MinIndex > Layer[edge[j].v])
{///记录下这条可行弧,下次可以直接访问这条边
MinIndex = Layer[edge[j].v];
cur[u] = j;
}
} gap[Layer[u]] -= ;///u改变层,所以u原来所在层的点数减去1
Layer[u] = MinIndex + ;
gap[Layer[u]] += ; if(u != start)
{///返回上一层
u = edge[Stack[--top]].u;
}
}
} return MaxFlow;
} int main()
{
int N, M; while(scanf("%d%d", &N, &M) != EOF)
{
int i, j, u, Ni=pow(, M), start=Ni+M+, End=start+;
char ch; InIt(); for(i=; i<=N; i++)
{
u = ;
for(j=; j<=M; j++)
{
while(ch = getchar(), ch ==' ' || ch == '\n');
u = u* + ch-'';
}
used[u]++;///这种状态的人+1
} for(i=; i<Ni; i++)
{
if(used[i])
{
AddEdge(start, i, used[i]);
}
} for(i=; i<=M; i++)
{
scanf("%d", &u);
AddEdge(i+Ni, End, u);
} for(i=; i<Ni; i++) if(used[i])
{///如果这种状态有人
u = i;
for(j=M; j>; j--)
{
if(u&)
{///最后一位是1
AddEdge(i, Ni+j, used[i]);
}
u = u >> ;
}
} int MaxFlow = SAP(start, End); if(MaxFlow == N)
printf("YES\n");
else
printf("NO\n");
} return ;
}
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