靠!老师居然叫我们去写博弈论!!!结果写了一个晚上的博弈论,简直要死QAQ。。。发发博客休息一下。。。TAT。。。
萌萌的糖果博弈
题目描述:
用糖果来引诱小朋友学习是最常用的手法,绵羊爸爸就是用糖果来引诱萌萌学习博弈的。他把糖果分成了两堆,一堆有A粒,另一堆有B粒。他让萌萌和他一起按照下面的规则取糖果:每次可以任意拿走其中一堆糖果;如果这时候另一堆糖果数目多于1粒,就把它任意分成两堆,否则就把剩下的一粒糖果取走并获得这次博弈的胜利。胜利者将获得所有的糖果。萌萌想要得到所有的糖果,而绵羊爸爸想把糖果留下以便下一次利用。现在由萌萌先取糖果,旁观的小朋友们想知道萌萌是否有必胜策略。
输入格式:
本题有多组测试数据(不超过100组)。每组数据包括两行,第一行为A,第二行为B。1 ≤ A,B ≤ 2^127。输入数据以一个 -1 结束。
输出格式:
每组数据对应一行输出。如果萌萌获胜则输出”MengMeng”,否则输出”SheepDaddy”(不包括引号)。
样例输入:
1
2
2
3
-1
样例输出:
MengMeng
SheepDaddy
时间限制:1000ms
空间限制:256MByte
哇,这题感觉是做过的题目中最难的了(博弈论),看了题解的结论之后想了好久才想出来证明方法。。。QAQ。。。我还是太弱了!!!
解法是很简单的(博弈论好像都这样),但是证明真的难死人啊!!!
解法就是两个数都满足%5==3 或者 == 2 就是后手SheepDaddy赢;其他情况是另一个赢/。。。
下面来证明一下解法:
首先证明一个结论:当两个数其中一个是1或者4或者5的时候,先手必胜。这个还是比较好证明的,有两个数A和B,A满足前面的条件,那么你把B拿走,把A分掉就了;注意,如果PERSON1拿完一堆之后剩下一堆的糖果数是1那么PERSON1赢(之前理解错了QAQ)接下来假设有两个人PER1,PER2,这时候有两堆石子,PER1拿完一堆之后另一堆的VAL%5==2或者3;那么PER2有必胜策略!
证明如下:将VAL分了之后肯定有一堆%5!=3或者2。这时候,PER2把这一堆留下,必然可以分成两堆(VAL1,VAL2)并且满足VAL1/2 %5 == 2 或者3;
(自己按着%5为0,1,4分别讨论一下就好了)
那么迟早会有一次在PER2回合VAL==1或者2或者5,就必胜了!
知道了这个还没有用,还要把这个用起来。。。我们考虑第二个人如何有必胜策略,那么就简单了,满足解法的条件就好了呀,不管PER1取那一堆,剩下一堆总会%5==2或者3,就必胜了。然后PER2没有必胜策略的情况就是PER1的必胜情况了。
累死!上代码,超级短。。。
#include<iostream>
using namespace std;
string a,b;
int as,bs;
int main(){
while(cin >> a)
{
if(a == "-1") return ;
cin >> b;
as = a[a.length() - ] - '';
bs = b[b.length() - ] - '';
if((as % == || as % == ) && (bs % == || bs % == )) cout << "SheepDaddy" << endl;
else cout << "MengMeng" << endl;
}
}
写的累死人了,不写了。。。
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