牛客多校训练营第九场 J - Symmetrical Painting （排序）

J - Symmetrical Painting

题意

给你\(n\)个矩形, 左下角\((i-1,\ L_i)\)， 右上角\((i,\ R_i)\), 找一条线\(l\)平行于\(x\)轴， 让这些矩形根据\(l\)对称，不对称的部分删去，问最大的对称图形的面积是多少？

思路

主要就是要枚举对称轴啦，从小到大枚举\(L_i、(L_i+R_i)/2、R_i\)，这三种位置为对称轴。

那枚举的时候要怎么维护矩形面积。

• 首先可以把\(L_i*2、R_i *2\)，这样取中间不会出现误差。
• 然后分别标记三种位置为\(1：L_i、\ \ \ 2:(L_i+R_i)/2、\ \ \ 3:R_i\)
• 根据位置从小到大排序
• 用\(a和b\)标记加还是减， \(ans\):当前对称图形的面积
  
  1、如果碰到标记\(1， a++\)
  
  2、如果碰到标记\(2， a--, b++\)
  
  3、如果碰到标记\(3， b--\)
  
  \(ans =ans + ( w_i - w_{i-1})*(a-b)*2\)， 下面只针对一个矩形进行分析
  • \(L_i \le w_i \le (L_i+R_i)/2\)：对称面积变大， \(ans =ans + ( w_i - w_{i-1})*2\)
  • \((L_i+R_i)/2\le w_i \le R_i\)：对称面积变小， \(ans =ans - ( w_i - w_{i-1})*2\)， 因为之前加过\((L_i+R_i)/2\)~\(L_i\)的面积， 现在需要的面积是\(w_i\)~\(R_i\)的面积，那么就前面的减去\(( w_i - w_{i-1})*2\)
  • \(R_i \le w_i\)L：面积等于\(0\),再把\(b--\)就可以了。
• 最后的答案要记得\(Max/2\)
  
  比赛的时候想的到枚举对称轴之类的，但是一直想不明白怎么维护，后来看到一些大佬的代码，简洁又巧妙。。。反正我想不出来。。继续努力吧。

代码

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cfloat>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define  lowbit(x)  x & (-x)
#define  mes(a, b)  memset(a, b, sizeof a)
#define  fi         first
#define  se         second
#define  pb         push_back
#define  pii        pair<int, int>

typedef unsigned long long int ull;
typedef long long int ll;
const int    maxn = 3e5 + 10;
const int    maxm = 1e5 + 10;
const ll     mod  = 1e9 + 7;
const ll     INF  = 1e18 + 100;
const int    inf  = 0x3f3f3f3f;
const double pi   = acos(-1.0);
const double eps  = 1e-8;
using namespace std;

int n, m;
int cas, tol, T;
struct Node{
    ll w;
    int id;
    bool operator < (Node const & a){
        return w < a.w;
    }
}node[maxn*4];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    ll l, r;
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%lld%lld", &l, &r);
        l *= 2;
        r *= 2;
        node[++cnt] = {l, 1};
        node[++cnt] = {(l+r)/2, 2};
        node[++cnt] = {r, 3};
    }
    sort(node+1, node+cnt+1);
    ll a = 0, b = 0, ans = 0, Max = 0;
    for(int i = 1; i <= cnt; i++){
        ans += (node[i].w - node[i-1].w)*(a-b)*2;		\\也可以这边不乘，最后就不用除了
        if(node[i].id == 1)
            a++;
        if(node[i].id == 2){
            a--;b++;
        }
        if(node[i].id == 3)
            b--;
        Max = max(Max, ans);
    }
    printf("%lld\n", Max/2);
    return 0;
}