CF 39E. What Has Dirichlet Got to Do with That?(记忆化搜索+博弈论)

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解题思路

　　首先很好写出一个\(O(ab)\)的记搜，但发现这样无法处理\(a=1\)和\(b=1\)的情况，这两种情况需要特判。首先\(a=1\)的情况，就是如果当前选手让\(a+1\)必胜，那么他一定会给\(a+1\)，否则会给\(b+1\)，如果到\(2^b>n\)时，说明谁动\(a\)谁输，就是平局了，这样的话可以模拟这个过程不断给\(b+1\)即可。第二种情况是\(b=1\)，这种情况一定没有平局，那么就和刚才一样模拟即可。最后一种情况是\(a=1\)并且\(b=1\)，这样的话把\(a=1,b=2\)和\(a=2,b=1\)的答案都算出来，然后讨论一下。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>

using namespace std;
const int N=40005;
typedef long long LL;

int n,a,b,ans;
bool f[N][35],vis[N][35];

inline LL fast_pow(LL x,int y){
	LL ret=1;
	for(;y;y>>=1){
		if(y&1) ret=ret*x;
		x=x*x;
	}
	return ret;
}

bool dfs(int x,int y){
	if(vis[x][y]) return f[x][y];
	vis[x][y]=1; int now;
	if(fast_pow(1ll*x,y)>=n) return f[x][y]=1;
	now=(dfs(x+1,y)^1)|(dfs(x,y+1)^1);
	if(now) return f[x][y]=1;
	return f[x][y]=0;
}

int one(int a,int b){
	int ret=0,tmp=0;
	while(fast_pow(2,b)<n){
		if(!dfs(2,b)){
			if(!tmp) ret=1;
			else ret=2;
			break;
		}
		tmp^=1; b++;
	}
	return ret;
}

int two(int a,int b){
	int tmp=0,ret=0,pre=a;
	while(fast_pow(a,2)<n){
		if(!dfs(a,2)){
			if(!tmp) ret=1;
			else ret=2;
			break;
		}
		tmp^=1; a++;
	}
	if(!ret) {
		if((n-1-pre)&1) ret=1;
		else ret=2;
	}
	return ret;
}

int main(){
	scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
	if(a==1 && b==1){
		int now1=one(a,b+1); if(now1!=0) now1=3-now1;
		int now2=two(a+1,b); now2=3-now2;
		if(now1==1 || now2==1) puts("Masha");
		else if(now1==2 && now2==2) puts("Stas");
		else puts("Missing");
		return 0;
	}
	else if(a==1){
		ans=one(a,b);
		if(ans==1) puts("Masha");
		else if(ans==2) puts("Stas");
		else puts("Missing");
		return 0;
	}
	else if(b==1){
		ans=two(a,b);
		if(ans==1) puts("Masha");
		else if(ans==2) puts("Stas");
		return 0;
	}
	if(dfs(a,b)) puts("Masha");
	else puts("Stas");
	return 0;
}