[CSP-S模拟测试]:中间值（二分）

题目背景

$Maxtir$喜欢序列的中间值。

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题目传送门（内部题127）

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输入格式

　　第一行输入两个正整数$n,m$，其中$m$是操作和询问次数。
　　接下来两行每行输入$n$个非负整数，每一行分别表示两个序列$a,b$的初始值。
　　接下来$m$行，每行输入一个操作或询问，以“$1\ x\ y\ z$或$2\ l_1\ r_1\ l_2\ r_2$”的形式给出。
　　对于$1$操作，保证$x\in [0,1]$，若$x=0$，将$a_y$修改成$z$，否则将$b_y$修改成$z$，保证修改前后序列$a,b$都是非严格单调递增的。
　　对于$2$操作，输出$a$序列的$[l_1,r_1]$区间与的$b$序列的$[l_2,r_2]$区间合并后形成的新区间的中间值，数据保证两个区间长度之和为奇数。

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输出格式

　　对于每个询问，输出一行一个整数$ans$表示答案。

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样例

样例输入：

5 5
12 41 46 68 69  
35 61 82 84 96  
2 1 4 3 5
1 0 5 75
2 2 4 3 4
2 3 4 1 5
2 1 4 2 4

样例输出：

68
68
68
61

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数据范围与提示

　　对于$30\%$的数据，满足$n\leqslant 3,000,m\leqslant 2,000$
　　对于$70\%$的数据，满足$n\leqslant 10^5,m\leqslant 2\times 10^5$
　　对于$100\%$的数据，满足$n\leqslant 5\times 10^5,m\leqslant 10^6$
　　$0\leqslant a_i,b_i,z\leqslant 10^9,1\leqslant l_1\leqslant r_1\leqslant n,1\leqslant l_2\leqslant r2\leqslant n$
　　由于本题输入数据量较大，使用 scanf 读入数据也需要花费较多时间，建议采用下面的代码来读入一个非负整数。

int ri() {
	char c = getchar(); int x = 0; for(;c < '0' || c > '9'; c = getchar());
	for(;c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = x * 10 - '0' + c; return x;
}

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题解

考虑如何利用单调不降的性质。

可以二分答案。

考虑如何$judge$，现在$a$上二分，再在$b$上二分（设当前二分的位置的左侧都位于中位数的左侧，反之同理），时间复杂度$\Theta(n\log^2 n)$；那么恭喜你被卡常了。

考虑怎么优化，如果我们在$a$上二分出来一个位置，那么由于已经知道了总长度，所以还能知道对应的$b$上的位置，于是就剪掉了一个$\log$。

需要注意的是边界问题，有很多处理方法，耐心调就好了。

温馨提醒：此题卡常，建议使用$AE86$。

时间复杂度：$\Theta(n\log n)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int fh[2][500001];
namespace ae86{
    const int bufl=1<<15;
    char buf[bufl],*s=buf,*t=buf;
    inline int fetch(){
        if(s==t){t=(s=buf)+fread(buf,1,bufl,stdin);if(s==t)return EOF;}
        return*s++;
    }
    inline int read(){
        int a=0,b=1,c=fetch();
        while(!isdigit(c))b^=c=='-',c=fetch();
        while(isdigit(c))a=a*10+c-48,c=fetch();
        return b?a:-a;
    }
}
using ae86::read;
void work1(){fh[read()][read()]=read();}
void work2()
{
	int l1=read(),r1=read(),l2=read(),r2=read();
	int len=(r1-l1+r2-l2+2)>>1;
	int lft=l1,rht=r1;
	while(lft<=rht)
	{
		int mid=(lft+rht)>>1;
		int res=len-(mid-l1+1)+l2;
		if(res==l2-1&&mid-l1&&fh[0][mid]<=fh[1][l2]){printf("%d\n",fh[0][mid]);return;}
		if(res<l2){rht=mid-1;continue;}
		else if(res>r2){lft=mid+1;continue;}
		if(fh[0][mid]>=fh[1][res]&&(fh[0][mid]<=fh[1][res+1]||res==r2)){printf("%d\n",fh[0][mid]);return;}
		if(fh[0][mid]>=fh[1][res])rht=mid-1;else lft=mid+1;
	}
	lft=l2,rht=r2;
	while(lft<=rht)
	{
		int mid=(lft+rht)>>1;
		int res=len-(mid-l2+1)+l1;
		if(res==l1-1&&mid-l2&&fh[1][mid]<=fh[0][l1]){printf("%d\n",fh[1][mid]);return;}
		if(res<l1){rht=mid-1;continue;}
		else if(res>r1){lft=mid+1;continue;}
		if(fh[1][mid]>=fh[0][res]&&(fh[1][mid]<=fh[0][res+1]||res==r1)){printf("%d\n",fh[1][mid]);return;}
		if(fh[1][mid]>=fh[0][res])rht=mid-1;else lft=mid+1;
	}
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)fh[0][i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)fh[1][i]=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)(read()==1)?work1():work2();
	return 0;
}

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