Luogu P1864 [NOI2009]二叉查找树

题目

\(v\)表示权值，\(F\)表示频率。

首先我们显然可以把这个权值离散化。

然后我们想一下，这个东西它是一棵树对吧，但是我们改变权值会引起其树形态的改变，这样很不好做，所以我们考虑把它转化为序列上的问题。

我们知道这是一个treap对吧，所以它的中序遍历的数据值是递增的，我们考虑这个性质入手，把所有点按数据值从小到大排序，那么连续一段点在树上显然是一个连通块。

设\(f_{i,j,o}\)表示只考虑\([i,j]\)的点，在所有权值\(\ge o\)的情况下的最小答案。那么我们就可以枚举权值和区间，再枚举这个区间的点构成的树的根进行转移了。

设枚举的根为\(k\)，那么我们需要满足区间内其它点的权值都比它大。

转移分为两种：

\(1.(v_k\ge o):f_{i,j,o}=\min(f_{i,j,o},f_{i,k-1,v_k}+f_{k+1,j,v_k}+\sum\limits_{p=i}^j F_p)\)

\(2.f_{i,j,o}=\min(f_{i,j,o},f_{i,k-1,o}+f_{k+1,j,o}+\sum\limits_{p=i}^j F_p+K)\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=73;
struct node{int x,v,f;}a[N];
int operator<(node a,node b){return a.x<b.x;}
int f[N][N][N],t[N];
int read(){int x;cin>>x;return x;}
void min(int &a,int b){a=a<b? a:b;}
int main()
{
    int i,j,k,o,n=read(),K=read();memset(f,63,sizeof f);
    for(i=1;i<=n;++i) a[i].x=read();
    for(i=1;i<=n;++i) t[i]=a[i].v=read();
    for(i=1;i<=n;++i) a[i].f=read();
    sort(a+1,a+n+1),sort(t+1,t+n+1);
    for(i=1;i<=n;++i) a[i].v=lower_bound(t,t+n+1,a[i].v)-t;
    for(i=2;i<=n;++i) a[i].f+=a[i-1].f;
    for(i=1;i<=n+1;++i) for(j=0;j<=n;++j) f[i][i-1][j]=0;
    for(o=n;~o;--o)
	for(i=n;i;--i)
	    for(j=i;j<=n;++j)
		for(k=i;k<=j;++k)
		{
		    if(a[k].v>=o) min(f[i][j][o],f[i][k-1][a[k].v]+f[k+1][j][a[k].v]+a[j].f-a[i-1].f);
		    min(f[i][j][o],f[i][k-1][o]+f[k+1][j][o]+K+a[j].f-a[i-1].f);
		}
    cout<<f[1][n][0];
}