排序---快速排序及其切分函数Partition应用

快速排序

  快速排序通过一个切分元素将数组分成两个子数组，左子数组小于等于切分元素，右子数组大于切分元素，将这两个子数组排序，也就是将整个数组排序了。

代码如下：

public class Sort{
    public static void quickSort(int []arr){
        if(arr=null||arr.length<2)
            return;
        quickSort(arr,0,arr.length-1);
    }
    public static void quickSort(int[]arr,int l,int r){
        if(l<r){
            swap(arr, l + (int) (Math.random() * (r - l + 1)), r); //随机选取切分值，然后交换到数组最后一位
            int []p=partition(arr,l,r);//返回于切分值相等的左右界
            quickSort(arr,l,p[0]-1);
            quickSort(arr,p[1]+1,r);
        }
    }
    public static int[]partition(int[]arr,int l,int r){
        int less=l-1; //小于区域的右边界
        int more=r;   //大于区域的左边界，初始包含最右端元素，即切分值。
        while(l<more){
            if(arr[l]<arr[r]){ //arr[r]作为切分值
                swap(arr,++less,l++); //如果当前元素小于切分值，那么将当前元素和小于区域的右边第一个元素和当前元素交换，小于区域向右扩大一位，访问下一个元素，继续进行比较。
            }else if(arr[l]>arr[r]){
                swap(arr,--more,l);//如果当前元素大于切分值，那么将当前元素和大于区域的左边第一个元素和当前元素交换，大于区域向左扩大一位，继续访问当前元素，进行比较。
            }else{ //和切分值相等
                l++;
            }
        }
        swap(arr,more,r); //将切分值换到中间
        return new int[]{less+1，more}; //与切分值相等的区间
    }
    public static void swap(int[]arr,int more,int r){
        arr[more]=arr[more]^arr[r];
        arr[r]=arr[more]^arr[r];
        arr[more]=arr[more]^arr[r];
    }
}

  快速排序是原地排序，不需要辅助数组，但是递归调用需要辅助栈。快速排序最好的情况下是每次都正好将数组对半分，这样递归调用次数才是最小的。这种情况下比较次数为Cn=2Cn/2+n，复杂度为O(NlogN)。

  最坏的情况是，第一次从最大的元素或最小的元素切分，第二次从第二大或者第二小的元素切分，如此这般，最坏情况下的比较次数为N * N /2。为了防止数组一开始就是有序的，我们在选择切分值是，进行随机选取。

  切分函数partition的应用，荷兰国旗问题，将数组分成三部分，分别对应于小于，等于，大于 切分元素。时间复杂度为O(n)。

public int[]partition(int []arr,int l,int r){
     int less=l-1; //小于区域的右边界
        int more=r;   //大于区域的左边界，初始包含最右端元素，即切分值。
        while(l<more){
            if(arr[l]<arr[r]){ //arr[r]作为切分值
                swap(arr,++less,l++); //如果当前元素小于切分值，那么将当前元素和小于区域的右边第一个元素和当前元素交换，小于区域向右扩大一位，访问下一个元素，继续进行比较。
            }else if(arr[l]>arr[r]){
                swap(arr,--more,l);//如果当前元素大于切分值，那么将当前元素和大于区域的左边第一个元素和当前元素交换，大于区域向左扩大一位，继续访问当前元素，进行比较。
            }else{ //和切分值相等
                l++;
            }
        }
        swap(arr,more,r); //将切分值换到中间
        return new int[]{less+1，more}; //与切分值相等的区间
}