http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336

题意:n张卡片,每一次取一个盒子,盒子里装有卡片i的概率是p[i],求得到所有卡片所需要开的盒子的期望数(n<=20)

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std; const int N=22;
int n;
double p[N], f[1<<N];
int main() {
while(~scanf("%d", &n)) {
int all=(1<<n)-1;
for(int i=0; i<n; ++i) scanf("%lf", &p[i]);
f[all]=0;
for(int s=all-1; s>=0; --s) {
double up=1, down=0;
for(int i=0; i<n; ++i) {
if(s&(1<<i)) continue;
up+=f[s|(1<<i)]*p[i];
down+=p[i];
}
f[s]=up/down;
}
printf("%f\n", f[0]);
}
return 0;
}

  

设$f[s]$表示当前得到状态为$s$的卡片还需要开的盒子的期望数:

考虑开一个箱子:

1、没有卡片,概率为:$1-\sum_{i} p[i]$;期望和为:$(1-\sum_{i} p[i])f[s]$

2、卡片$i$已经收集过了,概率为:$p[i]$;期望和为:$\sum_{i \in s} p[i]f[s]$

3、卡片$i$没有收集过,概率为:$p[i]$;期望和为:$\sum_{i \notin s} p[i]f[s \cup \{ i \}]$

所以

$$
\begin{align}
f[s]
& = (1-\sum_{i} p[i])f[s] + \sum_{i \in s} p[i]f[s] + \sum_{i \notin s} p[i]f[s \cup \{ i \}] \\
& = \frac{1 + \sum_{i \notin s} p[i]f[s \cup \{ i \}]}{\sum_{i \notin s} p[i]}
\end{align}
$$

然后还有注意,spj的话精度一定要注意啊,不要只输出了几位= =,最好多输出几位,你懂的...于是就wa了几发..

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