UVa11082 Matrix Decompressing（最小费用最大流）

题目大概有一个n*m的矩阵，已知各行所有数的和的前缀和和各列所有数的和的前缀和，且矩阵各个数都在1到20的范围内，求该矩阵的一个可能的情况。

POJ2396的弱化版本吧。。建图的关键在于：

• 把行、列看成点，各单元看成边

这个建图感觉非常巧。。

各个单元有下界限制。。这个我可不想再写带下界的最大流。。

想了下，发现可以用最小费用最大流求解：通过放大边的费用，使得这条边成为一条必须会被经过的边。

简单来说就是各单元代表的边拆成两条，一条容量1费用-1，另外一条容量19费用0。这样跑MCMF，显然为了让费用最小，所有费用-1的边必然会经过，这样就保证了各个单元的值至少为1。

（其实有个更简单的方法就是所有单元格都同时减去1。。）

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define MAXN 44
 #define MAXM 88*88
 #define INF (1<<30)

 struct Edge{
     int v,cap,cost,next;
 }edge[MAXM];
 int vs,vt,NV,NE,head[MAXN];
 void addEdge(int u,int v,int cap,int cost){
     edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].cost=cost;
     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
     edge[NE].v=u; edge[NE].cap=; edge[NE].cost=-cost;
     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
 }

 int d[MAXN],pre[MAXN];
 bool inque[MAXN];
 bool SPFA(){
     for(int i=; i<NV; ++i){
         d[i]=INF; inque[i]=;
     }
     d[vs]=; inque[vs]=;
     queue<int> que;
     que.push(vs);
     while(!que.empty()){
         int u=que.front(); que.pop();
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap && d[v]>d[u]+edge[i].cost){
                 d[v]=d[u]+edge[i].cost;
                 pre[v]=i;
                 if(!inque[v]){
                     inque[v]=;
                     que.push(v);
                 }
             }
         }
         inque[u]=;
     }
     return d[vt]!=INF;
 }
 int mxflow;
 int MCMF(){
     mxflow=;
     int res=;
     while(SPFA()){
         int flow=INF,cost=;
         for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]^].v){
             flow=min(flow,edge[pre[u]].cap);
         }
         mxflow+=flow;
         for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]^].v){
             edge[pre[u]].cap-=flow;
             edge[pre[u]^].cap+=flow;
             cost+=edge[pre[u]].cost;
         }
         res+=cost*flow;
     }
     return res;
 }

 int row[],col[],ans[][];
 int main(){
     int t,n,m;
     scanf("%d",&t);
     for(int cse=; cse<=t; ++cse){
         scanf("%d%d",&n,&m);
         vs=; vt=n+m+; NV=vt+; NE=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         for(int i=; i<=n; ++i){
             scanf("%d",row+i);
             addEdge(vs,i,row[i]-row[i-],);
         }
         for(int i=; i<=m; ++i){
             scanf("%d",col+i);
             addEdge(i+n,vt,col[i]-col[i-],);
         }
         for(int i=; i<=n; ++i){
             for(int j=; j<=m; ++j){
                 addEdge(i,j+n,,-);
                 addEdge(i,j+n,,);
             }
         }
         MCMF();
         memset(ans,,sizeof(ans));
         for(int u=; u<=n; ++u){
             for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
                 if(i&) continue;
                 int v=edge[i].v-n;
                 ans[u][v]+=edge[i^].cap;
             }
         }
         if(cse!=) putchar('\n');
         printf("Matrix %d\n",cse);
         for(int i=; i<=n; ++i){
             for(int j=; j<=m; ++j){
                 printf("%d ",ans[i][j]);
             }
             putchar('\n');
         }
     }
     return ;
 }