K-means算法及文本聚类实践

　　K-Means是常用的聚类算法，与其他聚类算法相比，其时间复杂度低，聚类的效果也还不错，这里简单介绍一下k-means算法，下图是一个手写体数据集聚类的结果。

基本思想

　k-means算法需要事先指定簇的个数k，算法开始随机选择k个记录点作为中心点，然后遍历整个数据集的各条记录，将每条记录归到离它最近的中心点所在的簇中，之后以各个簇的记录的均值中心点取代之前的中心点，然后不断迭代，直到收敛，算法描述如下：

　　上面说的收敛，可以看出两方面，一是每条记录所归属的簇不再变化，二是优化目标变化不大。算法的时间复杂度是O(K*N*T)，k是中心点个数，N数据集的大小，T是迭代次数。

优化目标

　　k-means的损失函数是平方误差：

$$RSS_k=\sum_{x\in \omega _k}|x-u(\omega _k)|^2$$

$$RSS=\sum_{k=1}^{K}RSS_k$$

　　其中$\omega _k$表示第k个簇，$u(\omega _k)$表示第k个簇的中心点，$RSS_k$是第k个簇的损失函数，$RSS$表示整体的损失函数。优化目标就是选择恰当的记录归属方案，使得整体的损失函数最小。

中心点的选择

　　k-meams算法的能够保证收敛，但不能保证收敛于全局最优点，当初始中心点选取不好时，只能达到局部最优点，整个聚类的效果也会比较差。可以采用以下方法：k-means中心点

　　1、选择彼此距离尽可能远的那些点作为中心点；

　　2、先采用层次进行初步聚类输出k个簇，以簇的中心点的作为k-means的中心点的输入。

　　3、多次随机选择中心点训练k-means，选择效果最好的聚类结果

k值的选取

　　k-means的误差函数有一个很大缺陷，就是随着簇的个数增加，误差函数趋近于0，最极端的情况是每个记录各为一个单独的簇，此时数据记录的误差为0，但是这样聚类结果并不是我们想要的，可以引入结构风险对模型的复杂度进行惩罚：

　　$$K=min_k[RSS_{min}(k)+\lambda k]$$

　　$\lambda$是平衡训练误差与簇的个数的参数，但是现在的问题又变成了如何选取$\lambda$了，有研究[参考文献1]指出，在数据集满足高斯分布时，$\lambda=2m$，其中m是向量的维度。

　　另一种方法是按递增的顺序尝试不同的k值，同时画出其对应的误差值，通过寻求拐点来找到一个较好的k值，详情见下面的文本聚类的例子。

k-means文本聚类

　　我爬取了36KR的部分文章，共1456篇，分词后使用sklearn进行k-means聚类。分词后数据记录如下：

　　使用TF-IDF进行特征词的选取，下图是中心点的个数从3到80对应的误差值的曲线：

　　从上图中在k=10处出现一个较明显的拐点，因此选择k=10作为中心点的个数，下面是10个簇的数据集的个数。

{0: 152, 1: 239, 2: 142, 3: 61, 4: 119, 5: 44, 6: 71, 7: 394, 8: 141, 9: 93}

簇标签生成

　　聚类完成后，我们需要一些标签来描述簇，聚类完后，相当于每个类都用一个类标，这时候可以用TFIDF、互信息、卡方等方法来选取特征词作为标签。关于卡方和互信息特征提取可以看我之前的文章文本特征选择，下面是10个类的tfidf标签结果。

Cluster 0: 商家商品物流品牌支付导购网站购物平台订单
Cluster 1: 投资融资美元公司资本市场获得国内中国去年
Cluster 2: 手机智能硬件设备电视运动数据功能健康使用
Cluster 3: 数据平台市场学生 app 移动信息公司医生教育
Cluster 4: 企业招聘人才平台公司 it 移动网站安全信息
Cluster 5: 社交好友交友宠物功能活动朋友基于分享游戏
Cluster 6: 记账理财贷款银行金融 p2p 投资互联网基金公司
Cluster 7: 任务协作企业销售沟通工作项目管理工具成员
Cluster 8: 旅行旅游酒店预订信息城市投资开放 app 需求
Cluster 9: 视频内容游戏音乐图片照片广告阅读分享功能

实现代码

#!--encoding=utf-8

from __future__ import print_function

from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer

from sklearn.feature_extraction.text import HashingVectorizer

import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.cluster import KMeans, MiniBatchKMeans

def loadDataset():

    '''导入文本数据集'''

    f = open('36krout.txt','r')

    dataset = []

    lastPage = None

    for line in f.readlines():

        if '< title >' in line and '< / title >' in line:

            if lastPage:

                dataset.append(lastPage)

            lastPage = line

        else:

            lastPage += line

    if lastPage:

        dataset.append(lastPage)

    f.close()

    return dataset

def transform(dataset,n_features=1000):

    vectorizer = TfidfVectorizer(max_df=0.5, max_features=n_features, min_df=2,use_idf=True)

    X = vectorizer.fit_transform(dataset)

    return X,vectorizer

def train(X,vectorizer,true_k=10,minibatch = False,showLable = False):

    #使用采样数据还是原始数据训练k-means，

    if minibatch:

        km = MiniBatchKMeans(n_clusters=true_k, init='k-means++', n_init=1,

                             init_size=1000, batch_size=1000, verbose=False)

    else:

        km = KMeans(n_clusters=true_k, init='k-means++', max_iter=300, n_init=1,

                    verbose=False)

    km.fit(X)

    if showLable:

        print("Top terms per cluster:")

        order_centroids = km.cluster_centers_.argsort()[:, ::-1]

        terms = vectorizer.get_feature_names()

        print (vectorizer.get_stop_words())

        for i in range(true_k):

            print("Cluster %d:" % i, end='')

            for ind in order_centroids[i, :10]:

                print(' %s' % terms[ind], end='')

            print()

    result = list(km.predict(X))

    print ('Cluster distribution:')

    print (dict([(i, result.count(i)) for i in result]))

    return -km.score(X)

def test():

    '''测试选择最优参数'''

    dataset = loadDataset()

    print("%d documents" % len(dataset))

    X,vectorizer = transform(dataset,n_features=500)

    true_ks = []

    scores = []

    for i in xrange(3,80,1):

        score = train(X,vectorizer,true_k=i)/len(dataset)

        print (i,score)

        true_ks.append(i)

        scores.append(score)

    plt.figure(figsize=(8,4))

    plt.plot(true_ks,scores,label="error",color="red",linewidth=1)

    plt.xlabel("n_features")

    plt.ylabel("error")

    plt.legend()

    plt.show()

def out():

    '''在最优参数下输出聚类结果'''

    dataset = loadDataset()

    X,vectorizer = transform(dataset,n_features=500)

    score = train(X,vectorizer,true_k=10,showLable=True)/len(dataset)

    print (score)

#test()

out()

　　本文完，欢迎留言交流。

参考文献

　　[1].王斌. 信息检索导论

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