Help Jimmy（动态规划）

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Help Jimmy

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Description

"Help Jimmy" 是在下图所示的场景上完成的游戏。 


场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。

Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。

设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。 

Input

第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i
= 1..N）。所有坐标的单位都是米。

Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。 

Output

对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Sample Input

1
3 8 17 20
0 10 8
0 10 13
4 14 3

Sample Output

23

Source

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>  

#define MAXN 1010
#define INF 9000000  

typedef struct platform{
    int x1;
    int x2;
    int high;
}Platform;  

int compare (const void * p, const void * q){
    Platform * p1 = (Platform *)p;
    Platform * q1 = (Platform *)q;
    return p1->high - q1->high;
}  

int Min (int a, int b){
    return (a < b) ? a : b;
}  

int N, X, Y, MAX;
Platform plat[MAXN];
int dp[MAXN][2];         //dp[i][0]、dp[i][1]分别表示从第i个平台左、右边到地面的最短时间  

void LeftMinTime (int i){    //计算从平台i左边到地面的最短时间
    int k = i - 1;
    while (k > 0 && plat[i].high - plat[k].high <= MAX){
        //如果平台i左边下面有平台，且两者相距不超过MAX
        if (plat[i].x1 >= plat[k].x1 && plat[i].x1 <= plat[k].x2){
            dp[i][0] = plat[i].high - plat[k].high +
                Min (plat[i].x1 - plat[k].x1 + dp[k][0], plat[k].x2 - plat[i].x1 + dp[k][1]);
            return;
        }
        else
            --k;
    }
    //如果平台i左边下面没有平台，或者两者相距超过了MAX
    if (plat[i].high - plat[k].high > MAX)
        dp[i][0] = INF;
    else
        dp[i][0] = plat[i].high;
}  

void RightMinTime (int i){   //计算从平台i右边到地面的最短时间
    int k = i - 1;
    while (k > 0 && plat[i].high - plat[k].high <= MAX){
        //如果平台i右边下面有平台，且两者相距不超过MAX
        if (plat[i].x2 >= plat[k].x1 && plat[i].x2 <= plat[k].x2){
            dp[i][1] = plat[i].high - plat[k].high +
                Min (plat[i].x2 - plat[k].x1 + dp[k][0], plat[k].x2 - plat[i].x2 + dp[k][1]);
            return;
        }
        else
            --k;
    }
    //如果平台i右边下面没有平台，或者两者相距超过了MAX
    if (plat[i].high - plat[k].high > MAX)
        dp[i][1] = INF;
    else
        dp[i][1] = plat[i].high;
}  

int ShortestTime (){
    int i, j;  

    for (i=1; i<=N+1; ++i){
        LeftMinTime (i);
        RightMinTime (i);
    }
    return Min (dp[N+1][0], dp[N+1][1]);
}  

int main(void){
    int t;
    int i;
    while (scanf ("%d", &t) != EOF){
        while (t-- != 0){
            scanf ("%d%d%d%d", &N, &X, &Y, &MAX);
            for (i=1; i<=N; ++i){
                scanf ("%d%d%d", &plat[i].x1, &plat[i].x2, &plat[i].high);
            }
            plat[0].high = 0;
            plat[0].x1 = -20000;
            plat[0].x2 = 20000;
            plat[N+1].high = Y;
            plat[N+1].x1 = X;
            plat[N+1].x2 = X;
            //根据平台高度按从低到高排序
            qsort (plat, N+2, sizeof(Platform), compare);
            printf ("%d\n", ShortestTime());
        }
    }  

    return 0;
}