bzo j4825 [Hnoi2017]单旋

Description

H 国是一个热爱写代码的国家，那里的人们很小去学校学习写各种各样的数据结构。伸展树（splay）是一种数据

结构，因为代码好写，功能多，效率高，掌握这种数据结构成为了 H 国的必修技能。有一天，邪恶的“卡”带着

他的邪恶的“常数”来企图毁灭 H 国。“卡”给 H 国的人洗脑说，splay 如果写成单旋的，将会更快。“卡”称

“单旋 splay”为“spaly”。虽说他说的很没道理，但还是有 H 国的人相信了，小 H 就是其中之一，spaly 马

上成为他的信仰。 而 H 国的国王，自然不允许这样的风气蔓延，国王构造了一组数据，数据由 m 个操作构成，

他知道这样的数据肯定打垮 spaly，但是国王还有很多很多其他的事情要做，所以统计每个操作所需要的实际代价

的任务就交给你啦。

 

数据中的操作分为五种：

 

1. 插入操作：向当前非空 spaly 中插入一个关键码为 key 的新孤立节点。插入方法为，先让 key 和根比较，如果 

key 比根小，则往左子树走，否则往右子树走，如此反复，直到某个时刻，key 比当前子树根 x 小，而 x 的左子

树为空，那就让 key 成为 x 的左孩子； 或者 key 比当前子树根 x 大，而 x 的右子树为空，那就让 key 成为 

x 的右孩子。该操作的代价为：插入后，key 的深度。特别地，若树为空，则直接让新节点成为一个单个节点的树

。（各节点关键码互不相等。对于“深度”的解释见末尾对 spaly 的描述）。

2. 单旋最小值：将 spaly 中关键码最小的元素 xmin 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmin 的深度。

（对于单旋操作的解释见末尾对 spaly 的描述）。

3. 单旋最大值：将 spaly 中关键码最大的元素 xmax 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmax 的深度。

4. 单旋删除最小值：先执行 2 号操作,然后把根删除。由于 2 号操作之后,根没有左子树,所以直接切断根和右子

树的联系即可（具体见样例解释）。 操作代价同 2 号操 作。

5. 单旋删除最大值：先执行 3 号操作,然后把根删除。 操作代价同 3 号操作。

 

对于不是 H 国的人，你可能需要了解一些 spaly 的知识，才能完成国王的任务：

 

a. spaly 是一棵二叉树，满足对于任意一个节点 x，它如果有左孩子 lx，那么 lx 的关键码小于 x 的关键码。

如果有右孩子 rx，那么 rx 的关键码大于 x 的关键码。

b. 一个节点在 spaly 的深度定义为：从根节点到该节点的路径上一共有多少个节点（包括自己）。

c. 单旋操作是对于一棵树上的节点 x 来说的。一开始,设 f 为 x 在树上的父亲。如果 x 为 f 的左孩子，那么

执行 zig(x) 操作（如上图中，左边的树经过 zig(x) 变为了右边的树），否则执行 zag(x) 操作（在上图中，将

右边的树经过 zag(f) 就变成了左边的树）。每当执 行一次 zig(x) 或者 zag(x)，x 的深度减小 1，如此反复，

直到 x 为根。总之，单旋 x 就是通过反复执行 zig 和 zag 将 x 变为根。

Input

第一行单独一个正整数 m。

接下来 m 行，每行描述一个操作：首先是一个操作编号 c∈[1,5]，即问题描述中给出的五种操作中的编号，若 c

 = 1，则再输入一个非负整数 key，表示新插入节点的关键码。

1≤m≤10^5,1≤key≤10^9

所有出现的关键码互不相同。任何一个非插入操作，一定保证树非空。在未执行任何操作之前，树为空

Output

输出共 m 行，每行一个整数，第 i 行对应第 i 个输入的操作的代价。

用set维护一下当前在树上的点以便快速插入新点，lct维护树的形态支持询问点的深度，每个操作只需$O(1)$次link/cut/查询深度，时间复杂度$O(nlogn)$

#include<cstdio>
#include<set>
const int N=1e5+;
namespace lct{
#define lc ch][0
#define rc ch][1
#define fa ch][2
#define sz ch][3
int ch[N][];
bool nrt(int x){
    return x==x[fa][lc]||x==x[fa][rc];
}
void up(int x){
    x[sz]=+x[lc][sz]+x[rc][sz];
}
void rot(int x){
    int f=x[fa],g=f[fa],d=x==f[rc];
    if(nrt(f))g[ch][g[rc]==f]=x;
    x[fa]=g;
    (f[ch][d]=x[ch][d^])[fa]=f;
    (x[ch][d^]=f)[fa]=x;
    up(f);up(x);
}
void sp(int x){
    while(nrt(x)){
        int f=x[fa];
        if(nrt(f))rot((x==f[lc])==(f==f[fa][lc])?f:x);
        rot(x);
    }
}
void acs(int x){
    for(int y=;x;sp(x),x[rc]=y,up(x),y=x,x=x[fa]);
}
void ct(int x){
    acs(x);sp(x);
    x[lc][fa]=;
    x[lc]=;
    up(x);
}
void lk(int x,int y){
    sp(x);
    x[fa]=y;
}
void query(int x){
    acs(x);
    sp(x);
    printf("%d\n",x[lc][sz]+);
}
#undef lc
#undef rc
#undef fa
#undef sz
}
#define G *++ptr
char buf[N*],*ptr=buf-;
int q,o,x,rt=,ch[N][],fa[N],p=;
int _(){
    int x=,c=G;
    while(c<)c=G;
    while(c>)x=x*+c-,c=G;
    return x;
}
struct pos{
    int x,y;
    bool operator<(pos w)const{return x<w.x;}
};
std::set<pos>st;
void setc(int w,int d,int u){
    fa[ch[w][d]=u]=w;
    lct::lk(u,w);
}
void setc(int w,int d){
    int u=ch[w][d];
    fa[u]=ch[w][d]=;
    lct::ct(u);
}
void ins(int x){
    int u=++p;
    lct::ch[u][]=;
    if(!rt){
        rt=u;
    }else{
        std::set<pos>::iterator it=st.upper_bound((pos){x,});
        if(it==st.end()||ch[it->y][]){
            --it;
            setc(it->y,,u);
        }else{
            setc(it->y,,u);
        }
    }
    lct::query(u);
    st.insert((pos){x,u});
}
int main(){
    fread(buf,,sizeof(buf),stdin)[buf]=;
    for(q=_();q;--q){
        o=_();
        if(o==){
            x=_();
            ins(x);
        }else if(o==||o==){
            int w=st.begin()->y,c=ch[w][],f=fa[w];
            lct::query(w);
            if(f){
                setc(f,);
                if(c)setc(w,),setc(f,,c);
                if(o==)setc(w,,rt),rt=w;
            }else if(o==){
                if(c)setc(w,),rt=c;
            }
            if(o==)st.erase(st.begin());
        }else if(o==||o==){
            int w=(--st.end())->y,c=ch[w][],f=fa[w];
            lct::query(w);
            if(f){
                setc(f,);
                if(c)setc(w,),setc(f,,c);
                if(o==)setc(w,,rt),rt=w;
            }else if(o==){
                if(c)setc(w,),rt=c;
            }
            if(o==)st.erase(--st.end());
        }
        if(st.empty())rt=;
    }
    return ;
}