常州day7

Task1

蛤布斯有一个序列，初始为空。它依次将 1-n 插入序列，其中 i 插到当前第 ai 个数的右边 (ai=0 表示插到序列最左边)。它希望你帮 它求出最终序列。

对于 100%的数据，n<=1000000，0<=ai<i。

倒着做，寻找第ai+1个空位插入即可，用线段树维护，注意卡常

O(nlogn)

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string>
 #include<string.h>
 #include<algorithm>
 #include<math.h>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<vector>
 #define re register
 #define il inline
 using namespace std;
 const int N=;
 int n,a[N],c[N],m=,ans[N],tot=;
 char t[];
 il int read(){
     re int hs=;re char c=getchar();
     while(!isdigit(c)) c=getchar();
     while(isdigit(c)){
         hs=(hs<<)+(hs<<)+c-'';
         c=getchar();
     }
     return hs;
 }
 il void print(re int h){
     tot=;
     while(h>){
         t[++tot]=h%+'';
         h/=;
     }
     for(re int i=tot;i>;--i)
         putchar(t[i]);
     putchar(' ');
 }
 int main(){
     freopen("sequence.in","r",stdin);
     freopen("sequence.out","w",stdout);
     n=read();
     while(m<n+) m<<=;
     for(int i=;i<=n;++i) a[i]=read(),c[i+m]=;
     for(int i=m-;i>;--i) c[i]=c[i+i]+c[i+i+];
     for(re int i=n,j,k;i>=;--i){
         k=a[i]+;
         for(re int p=;;){
             if(c[p+p]>=k){
                 p<<=;
             }
             else{
                 k-=c[p+p];
                 p<<=;++p;
             }
             if(p>m){
                 j=p-m;break;
             }
         }
         ans[j]=i;
         for(c[j+=m]=,j>>=;j;j>>=)
             c[j]=c[j<<]+c[(j<<)+];
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
         print(ans[i]);
     return ;
 }

Task2

蛤布斯有 n 个物品和一个大小为 m的背包，每个物品有大小和价 值，它希望你帮它求出背包里最多能放下多少价值的物品。

对于 100%的数据，n<=40,0<=m<=10^18,0<=xi,wi<=10^15。

折半枚举，二分查找

O(2^n*n)

 #include<stdio.h>
 #include<iostream>
 #include<stdlib.h>
 #include<string>
 #include<string.h>
 #include<math.h>
 #include<algorithm>
 #define il inline
 #define re register
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N=;
 int n,s,t,l,r,mid;
 ll W,w[],v[],x,y,tot,ans;
 struct data{ll p,q;} a[N],b[N];
 il bool cmp(re data a,re data b){
     return (a.p!=b.p)?(a.p<b.p):(a.q>b.q);
 }
 int main(){
     freopen("pack.in","r",stdin);
     freopen("pack.out","w",stdout);
     scanf("%d%I64d",&n,&W);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%I64d%I64d",&w[i],&v[i]);
     s=n/;t=n-s;
     for(re int S=(<<s)-;S>;--S){
         x=y=;
         for(re int i=;i<s;++i)
             if(S&(<<i)){
                 x+=w[i+];
                 y+=v[i+];
             }
         a[S].p=x;a[S].q=y;
     }
     sort(a+,a+(<<s),cmp);
     for(re int i=;i<(<<s);++i){
         if(a[i].p>W) break;
         if(a[i].q>b[tot].q) b[++tot]=a[i];
     }
     b[].p=b[].q=;
     for(re int S=(<<t)-;S>;--S){
         x=y=;
         for(re int i=;i<t;++i)
             if(S&(<<i)){
                 x+=w[i++s];
                 y+=v[i++s];
             }
         if(x>W) continue;
         l=;r=tot;
         while(l<r){
             mid=(l+r+)/;
             if(b[mid].p<=W-x) l=mid;
             else r=mid-;
         }
         ans=max(ans,y+b[l].q);
     }
     cout<<ans;
     return ;
 }

Task3

对于 100%的数据，n<=5000，m<=100000

显然如果一条线段树上的线段如果和一个查询有重叠，那么就会被这个查询访问一次。

容易得到暴力动规方程令f[i][j]表示选取区间[i,j]作为线段树上一节点的答案，g[i][j]为[i,j]与多少个查询重叠

f[i][j]=min(f[i][k]+f[k][j]+g[i][j])

显然这满足四边形不等式优化。

时间复杂度O(n^2)