【BZOJ3242】【NOI2013】快餐店（动态规划）

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题面

BZOJ

题解

假设我们要做的是一棵树，那么答案显然是树的直径的一半。

证明？

假设树的直径是\(2d\)，那么此时最远点的距离是\(d\)

假设存在一个点的距离大于\(d\)，那么直径可以由这个点到达直径的一个端点拼出。

所以最远点距离为\(d\)。

现在的问题在基环树上。

可以用\(dp\)求出所有外向树上的直径以及能够一直向下延伸的最大深度\(f[i]\)。

显然最终在基环树上的答案一定只会经过基环树的一部分，

也就是如果从某条不在答案的路径上，把它断开，对于答案没有任何影响。

那么考虑枚举从哪个位置断开，然后维护一下最长链就好了。

我们把环上的点顺次放在一排，然后编号\(1..m\)

假设\(1->2->3->...->x\)的链长度为\(W[x]\)

那么最长链就是\(max(f[i]+f[j]+W[j]-W[i]),i\lt j\)

每次枚举断点，然后扫一遍求最大值，这样子的复杂度是\(O(n^2)\)的。

然后就是一堆奇奇怪怪的优化了，感觉我自己都说不清。

因为我是照着别人写的了 。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 111111
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line{int v,next,w;}e[MAX<<1];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v,int w){e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;}
bool cir[MAX];
int p[MAX<<1],top,dep[MAX],fa[MAX],n;
ll f[MAX],ans,W[MAX<<1],Cir=1e18,pre1[MAX],pre2[MAX],l1[MAX],l2[MAX];
int Q[MAX<<1],H,T;
void findcir(int u,int ff)
{
	dep[u]=dep[ff]+1;fa[u]=ff;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;if(v==ff)continue;
		if(dep[v]&&dep[v]>dep[u])
		{
			for(int j=v;j!=u;j=fa[j])cir[j]=true,p[++top]=j;
			p[++top]=u;cir[u]=true;continue;
		}
		if(!dep[v])findcir(v,u);
	}
}
void dfs(int u,int ff)
{
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;if(v==ff||cir[v])continue;
		dfs(v,u);ans=max(ans,f[u]+f[v]+e[i].w);
		f[u]=max(f[u],f[v]+e[i].w);
	}
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int u=read(),v=read(),w=read();
		Add(u,v,w);Add(v,u,w);
	}
	findcir(1,0);
	for(int i=1;i<=top;++i)dfs(p[i],0);p[top+1]=p[1];
	for(int i=1;i<=top;++i)
		for(int j=h[p[i]];j;j=e[j].next)
			if(e[j].v==p[i+1]){W[i]=e[j].w;break;}p[top+1]=0;
	ll sum=0,mx=0;
	for(int i=1;i<=top;++i)
	{
		sum+=W[i-1];pre1[i]=max(pre1[i-1],f[p[i]]+sum);
		l1[i]=max(l1[i-1],f[p[i]]+mx+sum);
		mx=max(mx,f[p[i]]-sum);
	}
	ll tot=W[top];W[top]=sum=mx=0;
	for(int i=top;i;--i)
	{
		sum+=W[i];pre2[i]=max(pre2[i+1],f[p[i]]+sum);
		l2[i]=max(l2[i+1],f[p[i]]+mx+sum);
		mx=max(mx,f[p[i]]-sum);
	}
	Cir=l1[top];
	for(int i=1;i<top;++i)
		Cir=min(Cir,max(max(l1[i],l2[i+1]),pre1[i]+pre2[i+1]+tot));
	ans=max(ans,Cir);
	printf("%.1lf\n",ans/2.0);
	return 0;
}