4540: [Hnoi2016]序列

4540: [Hnoi2016]序列

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4540

分析：

　　莫队+RMQ+单调栈。

　　考虑加入一个点后，区间发生了什么变化。[l,r]->[l,r+1]，增加了r-l+1段区间。设[l,r+1]的最小值在p，那么左端点在l~p-1的区间，答案就是a[p]了，p右边同样还存在许多最小值，影响了一段的区间。

　　每个点影响的区间是这样的，p的贡献就是a[p]*(p-l+1)，剩余的贡献，可以记录每个位置向左的前缀和，那么求出p+1~R+1的贡献就行了（L可能不是最小的点，不能直接算L~R+1，只能从p开始算，p剩余的部分，单独算了）。同样的向右的也是这样求出。用单调栈求出每个位置左边第一个比它大的L[i]，然后sl[i] = sl[L[i]] + a[i] * (i - L[i])。快速求出最小的值得位置的过程可以用RMQ维护。

　　于是就可以开心的用莫队了。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<cctype>
 #include<set>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<map>
 #define fi(s) freopen(s,"r",stdin);
 #define fo(s) freopen(s,"w",stdout);
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 inline int read() {
     int x=,f=;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-;
     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*+ch-'';return x*f;
 }

 const int N = ;

 int a[N], sk[N], bel[N], L[N], R[N], f[N][], Log[N];
 LL ans[N], sl[N], sr[N], Answer;
 struct Que{
     int l, r, id;
     bool operator < (const Que &A) const {
         return bel[l] == bel[A.l] ? r < A.r : bel[l] < bel[A.l];
     }
 }q[N];

 inline int Min(int i,int j) {
     return a[i] < a[j] ? i : j;
 }
 inline int Calc(int l,int r) {
     if (r < l) swap(l, r);
     int t = Log[r - l + ];
     return Min(f[l][t], f[r - ( << t) + ][t]);
 }
 inline void updl(int l,int r,int o) {
     int p = Calc(l, r);
     LL t = 1ll * a[p] * (r - p + ) + sr[l] - sr[p];
     Answer += o * t;
 }
 inline void updr(int l,int r,int o) {
     int p = Calc(l, r);
     LL t = 1ll * a[p] * (p - l + ) + sl[r] - sl[p];
     Answer += o * t;
 }
 int main() { fi("1.txt");
     int n = read(), Q = read(), B = sqrt(n); Log[] = -;
     for (int i=; i<=n; ++i) {
         a[i] = read();
         bel[i] = (i - ) / B + ;
         Log[i] = Log[i >> ] + ;
         f[i][] = i;
     }
     for (int i=; i<=Q; ++i)
         q[i].l = read(), q[i].r = read(), q[i].id = i;

     for (int j=; j<=Log[n]; ++j)
         for (int i=; i+(<<j)-<=n; ++i)
             f[i][j] = Min(f[i][j - ], f[i + ( << (j - ))][j - ]);

     int top = ;
     for (int i=; i<=n; ++i) {
         while (top && a[sk[top]] >= a[i]) R[sk[top]] = i, top --;
         sk[++top] = i;
     }
     while (top) R[sk[top]] = n + , top --;
     for (int i=n; i>=; --i) {
         while (top && a[sk[top]] > a[i]) L[sk[top]] = i, top --;
         sk[++top] = i;
     }
     while (top) L[sk[top]] = , top --;

     for (int i=; i<=n; ++i) sl[i] = sl[L[i]] + 1ll * (i - L[i]) * a[i];
     for (int i=n; i>=; --i) sr[i] = sr[R[i]] + 1ll * (R[i] - i) * a[i];

     sort(q + , q + Q + );
     int l = , r = ;
     for (int i=; i<=Q; ++i) {
         while (l > q[i].l) l --, updl(l, r, ); // 先加在减！！！
         while (r < q[i].r) r ++, updr(l, r, );
         while (l < q[i].l) updl(l, r, -), l ++;
         while (r > q[i].r) updr(l, r, -), r --;
         ans[q[i].id] = Answer;
     }
     for (int i=; i<=Q; ++i)
         printf("%lld\n", ans[i]);
     return ;
 }