HDU4701_Game

很有意思，很好的一个题目。

题目的意思是两个人初始状态分别有A和B元，现在有N件可买的商品。两人轮流买，商品必须从左到右买过去，一次可以买若干个。第一个无法买到商品的人输。

一看就知道是博弈题目，但是这并不是什么模型式的博弈题目，其实是转化成递推来做的。

一开始我也不知道到底应该怎么来考虑这个问题，于是就按照博弈的思想用Mex的思路去写这个题目，直到我T了发。

后来在网上看到神牛们写的博客后才发现正确的解法。

其实这个问题应该是这样来考虑的。

首先告诉了你两个人初始的钱数，那么总共的钱数是确定。在买完若干件商品后，一部分的钱数已经花在了买商品上面（先不管是谁买的），另一部分的钱还分别留在两个人的手中。这样如果我们知道当前买完了某件商品后其中一个人的剩余的钱数，那么我们可以根据总钱数不变来推出另一个人手中的钱数。

同时，如果在买某一件商品开始是，ALICE手中只要有x元就有了必胜的策略，那么他手中的钱数如果大于x，显然就也是必胜咯。

有了这两点，我们可以来个递推，解决这个问题。

状态f[i]表示在买第i件商品前，只要先手的人的钱数不少于f[i],那么他就有必胜的策略。

什么意思呢？

我们首先看看，A+B即总钱数，最多能买到多少件商品，显然后面的商品都是没有用的。

然后，对于可买的最后的那件商品n,f[n]=a[n]; 因为根据总钱数，只要他能够买掉最后一件商品，下一个人一定无钱购买后面的商品。

接下来就是从i递推到i-1了。

首先从i-1到i可能有两种情况：

一、第i-1个商品和第i个商品是同一个人购买，这说明要是在购买i-1个商品的时候就有必胜的策略，那么此时他手里的钱数必须不小于a[i-1]+f[i]（买完第i-1个商品后，必须至少还剩下f[i]的钱）。

二、第i-1个商品和第i个商品不是同一个人购买，这说明前一个人在购买了i-1个商品后，留下了一个必败态给下一个人去购买第i个商品，这里我们知道对于第i个商品，其必败态就是钱数不足f[i]。这样根据总价值的关系就可以推出这种情况下的f[i-1]了。

综合上面的两种情况，我们知道f[i]就是两种情况中的最小值。

这样逐一递推，到达求出f[1]，显然我们只要把f[1]和A比较大小，就可以得出谁胜谁负了。

题目很有意思，以前没做过这种类型的题目。赞一个。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #define maxn 1000100
 #define ll long long
 using namespace std;

 ll n,m,A,B,l,r,mid,tot;
 ll a[maxn],f[maxn],sum[maxn];

 ll find()
 {
     l=,r=n;
     if (A+B>=sum[n]) return n;
     while (l<r)
     {
         mid=(l+r)>>;
         if (sum[mid]>A+B) r=mid;
             else l=mid+;
     }
     return l-;
 }

 int main()
 {
     while (scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&A,&B)!=EOF)
     {
         sum[]=;
         tot=A+B;
         for (ll i=; i<=n; i++) scanf("%I64d",&a[i]),sum[i]=sum[i-]+a[i];
         if (A<sum[])
         {
             printf("BOB\n");
             continue;
         }
         if (A>=sum[n])
         {
             printf("ALICE\n");
             continue;
         }
         n=find();
         f[n]=a[n];
         if (tot-sum[n-]-f[n]>=a[n]) f[n]=tot-sum[n-]-a[n]+;

         for (int i=n-; i>=; i--)
         {
             f[i]=a[i]+f[i+];
             if (tot-sum[i-]-f[i+]+<f[i]) f[i]=tot-sum[i-]-f[i+]+;
         }

         if (f[]>A) printf("BOB\n");
             else printf("ALICE\n");
     }
     return ;
 }